Türkiye'nin Matematik Sitesi | KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Hazırlık,Matematik,Geometri,Ders Notları

1-) (cosx+isinx)^3=cos105-isin105 ise x=?

2-) z=cos72+isin72 ise
z^-2 + z^-1 +1+ z^1+ z^2=?

3-) (cos75-isin75)/(cos75+isin75)=?

1) cosx+isinx=cisx denirse
(cisx)^3=cis3x tir.
cos105-isin105=cos(-105)+isin(-105)=cos105+isin(-105)=cos285+isin285=cis285
cis3x=cis285
3x=285
x=95

2)z=cos72+isin72=cis72
z^-2+z^-1+1+z+z^-2=(cis72)^-2+(cis72)^-1+(cis72)^1+(cis72)^2=
cis(-144)+cis(-72)+1+(cis72)+cis(144)=1

3) (cos75-isin75)/(cos75+isin75)
cos75-isin75=cos285+isin285=cis285
cos75+isin75=cis75
cis285/cis75=cis(285-75)=cis210=-(cos30+isin30)=-(kök3/2)-1/2

2. sorunun cevabı o deil:S:S bi de öyle + - ler birbirini götürmüoki açınca :S:S

düzeltiyorum:
(cis72)^-2=1/(cis144)
(cis72)^-1=1/(cis72) olarak yazılırsa ve 1=cos360+isin360=cis360 denirse
(cis360)/(cis144)=cis(360-144)=cis(216)
(cis360)/cis(72)=(cis288)
cis216=cos216+isin216=cos(180+36)+isin(180+36)=-cos36-isin36
cis288=c0s288+isin288=cos(360-72)+isin(360-72)=cos72-isin72
cis144=cos144+isin144=cos(180-36)+isin(180-36)=-cos36+isin36 olup değerleri yerlerine yazarsak
-cos36-isin36+cos72-isin72+cos72+isin72-cos36+isin36+1
=-2cos36+2cos72+1

veya cevap şıklarda şu şekilde olabilir

cos72=2cos^2(36)-1 olup
2cos^2(36)-1+2cos36+1=2cos36(cos36-1)

hayır işte ben de öle buldum ama cvap 0 mış:S:S

emin msn 0 olduğuna?