Türkiye'nin Matematik Sitesi | KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Hazırlık,Matematik,Geometri,Ders Notları

z^4 - 1 ifadesinin çarpanlarından birisi aşagıdakilerden hangisidir.

i-z / 1 + i / 1 - iz / iz + 1 / iz

bu zamana kadar yaptıgınız tüm yardımlar için allah razı olsun. hepinize çok teşekkür ederim.

( z^4 = z sayısının 4. kuvveti )

kökller i,1,-i,-1 bulunur
cevap iz olur.

i-z cevap maalesef

z^4-1 in çarpanlarını bulmak için z^4=1 in köklerini bulmak gerekir.

w=z^4=1


w=|w|[cosx+isinx]=|w|e^ix
|w|=1 olduğundan w=cosx+isinx=e^ix

w=a+ib=1 ise a=1, b=0
tanx=0/1=0 olduğundan x=0 (derece) dır.

w=cos0+isin0=e^i0
w=z^4=cos0+isin0=e^i0
w^(1/4)=z=cos(0/4)+isin(0/4)=e^(i0/4)
Zk=e^[i(0+2kpi)]/4

k=0,1,2,3
Z0=e^0=cos0+isin0=1
Z1=e^i(pi/2)=cos(pi/2)+isin(pi/2)=i
Z2=e^i(pi)=cos(pi)+isin(pi)=-1
Z3=e^i(3pi/2)=cos(3pi/2)+isin(3pi/2)=-i

z^4-1=(z-1)(z-i)(z+1)(z+i) =(1-z)(i-z)(-1-z)(-i-z)