MatematikCafe.Net| Matematik,Geometri,Ders Notları,KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Sınavlarına Hazırlık

3 sorum olacak:

sinx+3cosx=kök10 ise sinx+cosx=?

A=3sinx+4cosx+c ifadesini alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı 44 ise, c=?

cos2x+3cosx=-2 denkleminin [0,pi] aralığındaki köklerinin toplamı kaç radyandır?

yardımcı olursanız memnun olurum =)

3. soru//cos2x+3cosx=-2 denkleminin [0 ,pi] aralığındaki köklerinin toplamı kaç radyandır? Cevap//cos2x=2cos2(kare)x-1 formülünden 2cos(kare)x-1+3cosx=-2 ise cosx=a olsun. yukardaki denklemde yerine koyarsak 2a(kare)-1+3cosx+2=0 oldugundan gerekli işlemler yapıldıgında a1=-1/2 (birinci kök) yani radyan cinsinden 2. bölgede 2pi/3 tür. a2=-1 (ikinci kök) yani radyan cinsinden 2. bölgede 180 derece karşılık açı olan (pi) dir. kökler toplamı// 2pi/3+pi=5pi/3 tür...... öbürleriyle uraiıyom çözdükçe yazarım ok kolay gelsin...

saol farabi_34 yardımların için .

Birinci soru test sorusu mu yoksa klasik sınav sorusu mu? Çünkü benim çözümüm biraz uzun oldu.
Cevap : 4 / [KÖK]10

Forumda yeniyim ama yine de cevaplamak istedim -yanlış da olabilir- Ama önemli olan hataları düzeltip doğrusunu bulmak olduğunu düşünüyorum. (Not: sqrt=kök, ^=üzeri)
İlk soru için;
sin(x)+3cos(x)=sqrt{10}
sin(x)+cos(x)=A
olsun. Bizden A isteniyor. Taraf tarafa çıkartırsak
2cos(x)=sqrt{10}-A
olur. O halde
cos(x)=(sqrt{10}-A) / 2
olur.
sin(x)+ (sqrt{10}-A)/2
2sin(x)=3A-sqrt{10}
sin(x)=(3A-sqrt{10})/2
olur. Aynı değerin sinüs ve kosinüslerinin kareleri toplamı 1 olacağından
cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1
20+10A^{2}-8 sqrt{10}=4
olur -kısaca-.
5A^{2}-4 sqrt{10}+8=0
olur. Burdan
A^{2}-[ sqrt{(4 sqrt{10}-8)/5}]=0
O halde A nın pozitif ve negatif olmak üzere iki değeri vardır.
-+A = sqrt{(4 sqrt{10}-8)/5}
bulunur.

2. soru için;
sinüs ve cosinüs için en büyük ve en küçük değerler alınır. O halde
-3=<3sinx>=3
-4=<4cosx>=4 bulunur. (Katsayılar çarpılırsa)
Taraflar toplanır ve her üç tarafa c eklenirse
c-7=<3sinx+4sinx+c>=c+7
c-7=<A>=c+7
A€Z olduğundan A ların alabileceği iki değer kümesi vardır.
1| Ç.K.={2,3,4,5,6,7,8,9} 2| Ç.K.={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
1| c-7=<2 9=<c+7 => c=<9 ^ 2=<c => 2=<c>=9
2| c-7=<-1 9=<c+7 => c=<6 ^ 2=<c => 2=<c>=6 bulunur.

Elimden gelen bu kdr. Gördüğünüz hatalar varsa bildirmenizi rica ediorum ki yanlışlıklar olduğu galiba açık... Şimdiden tşkler...

Forumumuza hoşgeldin emyis713.

Bu da benim çözümüm :

sinx + 3cosx = kök10

=> sin²x + 6.sinx.cosx + 9.cos²x = 10
=> sin²x + cos²x + 3.sin2x + 8.cos²x = 10
=> 1 + 3.sin2x + 8.cos²x - 4 = 6
=> 3.sin2x + 4.cos2x = 5
=> 3.[KÖK](1 - cos²2x) = 5 - 4.cos2x
=> 9 - 9.cos²2x = 25 - 40.cos2x + 16.cos²2x
=> 25.cos²2x - 40.cos2x + 16 = 0
=> cos2x = 4/5

=> 2.cos²x - 1 = 4/5
=> cos²x = 9/10
=> cosx = 3/[KÖK]10 => sinx = 1/[KÖK]10

=> sinx + cosx = 4/[KÖK]10

ilk sorunun cevabı 4sqrt{20} imiş....diğer sorunun cevbı da 4..ama yine de çok çok teşekkür ederim yardımlarınız için...bnben biraz daha uğuraşacağım sizin çözümlerinize dayanarak....