24-08-2008, 15:36
MATEMATİKÇİLERİN ÇOĞU YALNIZ ÇALIŞIR
Matematikçilerin çoğu yalnız çalışır, grup halinde araştırma yapmazlar. Matematik makalelerinin hemen hepsi tek imzalıdır; bir azınlığı iki imzalıdır; ikiden fazla imzalı yok gibidir (tıpta da aksi; 15 imzalı makale bile vardır). Matematikçi buluş için 4 şey ister: Sakin bir oda, kütüphane, kağıt ve kalem; tabii bir de yaratıcı bir beyin. Kimyacı ve fizikçiler laboratuvara bağımlıdırlar. Belki böyle serbest oldukları için, matematikçiler genellikle çok seyahat ederler ve diğer matematikçilerle temas kurarlar. Macar asıllı Amerikan matematikçisi Paul Erdöst durmadan seyahat eden biriydi.
Matematikçiler şairlerin aksine kesin olmamaktan nefret ederler. Kesinlik matematikçinin kalite damgasıdır. Matematikçiler bizlerin bilmediği birçok şeyi bilirler; fakat çoğu, söylencesel deniz kızları gibi yalnız kendileri için şarkı söylerler; bizler için değil. Yüksek matematiğin tümünü matematik dışında olan meraklılara öğretmek için tek bir kitap yazılmamıştır daha; ancak parça paça öğreten kitaplar vardır. Neden? Matematikçi olmayanlar matematiği anlayamaz önyargısından mı? Matematiği kapalı duvarlar arasında saklamak için mi? Hiçbiri değil. Daha lisede edebiyat (sosyal) ve fen kolları ayrılır. Sosyalciler sanat ve felsefe deyince koşarlar; matematik deyince kaçışırlar; lise bitse de şu matematik belasından yakayı kurtarsak derler. Liseden sonra matematiği yanlarına uğratmamaya yeminlidirler. Birinci neden bu. ikinci nedense, matematikçilerin çoğunun kendi fildişi kulelerinde matematiğin esrikleştirici büyüsüne kapılmış olmalarıdır. Onlar matematik anlatmak değil, matematik yapmak isterler; yani matematikte buluş yapmak peşindedirler. Bir şair de kimseye şiir yazmayı öğretmeyi düşünmez. Matematikçilerin yazdıklarını yalnız kendileri ve matematikçiler (o da bazen) okurlar.
Sosyalciler için genellikle matematik taş gibi ağır, toprak gibi tatsızdır; onlar matematiği hiç düşünmezler. Mühendis ve bilimciler içinse matematik bir araç, mikroskop ya da tansiyon aleti gibi bir şeydir; işe yarar tabii. Ama o kadar. Mikroskopun güzeli mi olur?
Oysa matematikçi çok güzel şiirler yazan, ama onu anlayacak okurlar bulamayan bir şair gibidir. Matematikçi olmayanlarla arasında uçurumlar vardır.
Matematikçiler kendilerini bir sanatçı olarak görseler deki gerçekten öyledirler ne yazık ki sanatçılar onları duygusuz, mermer mantıklı insanlar olarak görürler.
Matematikçi, formülleri kara tahtaya özenle yazar. Onlara saygı duyar. Karşılarına geçip susarak onları seyreder. O sırada kafasının içinde Beethoven'in 9. senfonisi ya da Mahler'in 1. senfonisi çalıyor gibidir. Matematikçi, matematiğe tapar. Pisagorcuların sayılara taptıkları biliniyordu. Pisagorcular V2'yi (irrasyonel sayıları) tanımıyorlardı; kenarı 1 olan karenin köşegenini V2 bulunca çok şaşırmışlar. Tanrı'ların kendilerini çarptığını sanmışlar, bunu bir sır olarak saklamışlardı.
Matematiksel dünya kafanın içinde, gerçek dünya ise dışındadır. Matematikçi garip bir paradoks içindedir: Kendisi gerçek dünyada yaşar; ancak üzerinde çalıştığı nesneler o dünyada yaşamazlar; kafasının içinde yaşarlar. Bunun için çoğu kez dalgındırlar. Kafanın içinde yaşayan bir şey daha vardır: Gerçek.
Matematikçi Alfred Renyi, şöyle demişti: "İnsanın var olmayan şeyler hakkında var olanlardan daha çok şey bilmesi ne gizemli değil mi?". Matematikçi matematik hakkında gerçek dünyadan fazla şey bilir. Bazıları "Matematik insanın dışında da, kafasında da var; matematiği insan icat etmedi" diyorlar. Tartışmalı bir görüş. Doğada entegral, logaritma, türev, kök alma vb. var mı? Yok. O halde... Yalnız şu söylenebilir: "insanın kafasında doğan matematik, doğaya uygulanabilmektedir." Ama her bilimde böyle değil mi? Doğa, insan beyninin ürünü olan mantık kurallarına uygundur, bu nedenle insan mantığının ürünü olan matematik, doğaya da uygulanabilmektedir.
Matematik evrende varsa ve onu beynimize ve evrene Tanrı koyduysa neden matematik bazen yanılmıştır. Örneğin Ptolemy'nin büyük yanılgısı (Evren'in merkezi Güneş'tir). Nevvton'un ışık teorisi neden yanlıştı? Kepler neden gezegenleri çokyüzlüler içine yerleştirmeye çalıştı? Neden doğa'da yalnız doğal sayılar var; rasyonel, irrasyonel, aşkın, ondalık sayılar, loğ, in, integral türev, matris, n boyutlu uzaylar, topolojik garip şekiller vb. nerede?
Matematikteki yalın güzelliğe iki örnek verelim. Euler şu formülü bulmuştu. CİØ = Cos Ø + Sin Ø. (Ø gerçek sayı). Ø=? için SinØ=O ve CosØ= -1'den ci?= -1. Güzelliğe bakın. Matematiğin birbirinden bağımsız gözüken üç sayısı, natürel logaritmaların tabanı e, i = ?-1 ve ? nasıl bir araya geldi.
Bir başka güzellik. Öklit asal sayıların sonsuz olduğunu basitçe şöyle kanıtladı: olmayana ergi ile diyelim ki asal sayılar sonludur; p1, p2, p3... asal sayılar ve sonucu asal sayı P olsun. Hepsini çarpalım: A= (p1.p2.p3...P)+1 yazalım. A asal sayı değil (asallar bitti; hepsi parantezin içinde; orada A yok). A, parantez içi sayıların hiçbirine tam bölünemez; hep 1 artar. A asal olmadığına göre en az 2 asal çarpanı vardır ve bu asal çarpanlar parantez içindekilerden ikisi olamaz (bunların hepsi kalan olarak 1 verir ve bu yüzden A'nın asal çarpanı olamaz). Biz asal sayılar P ile bitti demiştik. Görüyoruz ki A asal değil; A'nın en az iki tam böleni vardır. A'nın en az bir asal çarpanı vardır ve bu, parantezimiz içinde değildir. O halde demek ki P'den daha büyük en az 1 asal sayı vardır. Aynı yöntem tekrarlanırsa asal sayıların sonsuz olduğu anlaşılır.
Yazımızı Büyük Alman matematikçisi Jacobi'nin şu güzel sözleriyle bitirelim: "Ben matematiği insan aklını onurlandırmak için seçtim".
Not:Alıntıdır
Matematikçilerin çoğu yalnız çalışır, grup halinde araştırma yapmazlar. Matematik makalelerinin hemen hepsi tek imzalıdır; bir azınlığı iki imzalıdır; ikiden fazla imzalı yok gibidir (tıpta da aksi; 15 imzalı makale bile vardır). Matematikçi buluş için 4 şey ister: Sakin bir oda, kütüphane, kağıt ve kalem; tabii bir de yaratıcı bir beyin. Kimyacı ve fizikçiler laboratuvara bağımlıdırlar. Belki böyle serbest oldukları için, matematikçiler genellikle çok seyahat ederler ve diğer matematikçilerle temas kurarlar. Macar asıllı Amerikan matematikçisi Paul Erdöst durmadan seyahat eden biriydi.
Matematikçiler şairlerin aksine kesin olmamaktan nefret ederler. Kesinlik matematikçinin kalite damgasıdır. Matematikçiler bizlerin bilmediği birçok şeyi bilirler; fakat çoğu, söylencesel deniz kızları gibi yalnız kendileri için şarkı söylerler; bizler için değil. Yüksek matematiğin tümünü matematik dışında olan meraklılara öğretmek için tek bir kitap yazılmamıştır daha; ancak parça paça öğreten kitaplar vardır. Neden? Matematikçi olmayanlar matematiği anlayamaz önyargısından mı? Matematiği kapalı duvarlar arasında saklamak için mi? Hiçbiri değil. Daha lisede edebiyat (sosyal) ve fen kolları ayrılır. Sosyalciler sanat ve felsefe deyince koşarlar; matematik deyince kaçışırlar; lise bitse de şu matematik belasından yakayı kurtarsak derler. Liseden sonra matematiği yanlarına uğratmamaya yeminlidirler. Birinci neden bu. ikinci nedense, matematikçilerin çoğunun kendi fildişi kulelerinde matematiğin esrikleştirici büyüsüne kapılmış olmalarıdır. Onlar matematik anlatmak değil, matematik yapmak isterler; yani matematikte buluş yapmak peşindedirler. Bir şair de kimseye şiir yazmayı öğretmeyi düşünmez. Matematikçilerin yazdıklarını yalnız kendileri ve matematikçiler (o da bazen) okurlar.
Sosyalciler için genellikle matematik taş gibi ağır, toprak gibi tatsızdır; onlar matematiği hiç düşünmezler. Mühendis ve bilimciler içinse matematik bir araç, mikroskop ya da tansiyon aleti gibi bir şeydir; işe yarar tabii. Ama o kadar. Mikroskopun güzeli mi olur?
Oysa matematikçi çok güzel şiirler yazan, ama onu anlayacak okurlar bulamayan bir şair gibidir. Matematikçi olmayanlarla arasında uçurumlar vardır.
Matematikçiler kendilerini bir sanatçı olarak görseler deki gerçekten öyledirler ne yazık ki sanatçılar onları duygusuz, mermer mantıklı insanlar olarak görürler.
Matematikçi, formülleri kara tahtaya özenle yazar. Onlara saygı duyar. Karşılarına geçip susarak onları seyreder. O sırada kafasının içinde Beethoven'in 9. senfonisi ya da Mahler'in 1. senfonisi çalıyor gibidir. Matematikçi, matematiğe tapar. Pisagorcuların sayılara taptıkları biliniyordu. Pisagorcular V2'yi (irrasyonel sayıları) tanımıyorlardı; kenarı 1 olan karenin köşegenini V2 bulunca çok şaşırmışlar. Tanrı'ların kendilerini çarptığını sanmışlar, bunu bir sır olarak saklamışlardı.
Matematiksel dünya kafanın içinde, gerçek dünya ise dışındadır. Matematikçi garip bir paradoks içindedir: Kendisi gerçek dünyada yaşar; ancak üzerinde çalıştığı nesneler o dünyada yaşamazlar; kafasının içinde yaşarlar. Bunun için çoğu kez dalgındırlar. Kafanın içinde yaşayan bir şey daha vardır: Gerçek.
Matematikçi Alfred Renyi, şöyle demişti: "İnsanın var olmayan şeyler hakkında var olanlardan daha çok şey bilmesi ne gizemli değil mi?". Matematikçi matematik hakkında gerçek dünyadan fazla şey bilir. Bazıları "Matematik insanın dışında da, kafasında da var; matematiği insan icat etmedi" diyorlar. Tartışmalı bir görüş. Doğada entegral, logaritma, türev, kök alma vb. var mı? Yok. O halde... Yalnız şu söylenebilir: "insanın kafasında doğan matematik, doğaya uygulanabilmektedir." Ama her bilimde böyle değil mi? Doğa, insan beyninin ürünü olan mantık kurallarına uygundur, bu nedenle insan mantığının ürünü olan matematik, doğaya da uygulanabilmektedir.
Matematik evrende varsa ve onu beynimize ve evrene Tanrı koyduysa neden matematik bazen yanılmıştır. Örneğin Ptolemy'nin büyük yanılgısı (Evren'in merkezi Güneş'tir). Nevvton'un ışık teorisi neden yanlıştı? Kepler neden gezegenleri çokyüzlüler içine yerleştirmeye çalıştı? Neden doğa'da yalnız doğal sayılar var; rasyonel, irrasyonel, aşkın, ondalık sayılar, loğ, in, integral türev, matris, n boyutlu uzaylar, topolojik garip şekiller vb. nerede?
Matematikteki yalın güzelliğe iki örnek verelim. Euler şu formülü bulmuştu. CİØ = Cos Ø + Sin Ø. (Ø gerçek sayı). Ø=? için SinØ=O ve CosØ= -1'den ci?= -1. Güzelliğe bakın. Matematiğin birbirinden bağımsız gözüken üç sayısı, natürel logaritmaların tabanı e, i = ?-1 ve ? nasıl bir araya geldi.
Bir başka güzellik. Öklit asal sayıların sonsuz olduğunu basitçe şöyle kanıtladı: olmayana ergi ile diyelim ki asal sayılar sonludur; p1, p2, p3... asal sayılar ve sonucu asal sayı P olsun. Hepsini çarpalım: A= (p1.p2.p3...P)+1 yazalım. A asal sayı değil (asallar bitti; hepsi parantezin içinde; orada A yok). A, parantez içi sayıların hiçbirine tam bölünemez; hep 1 artar. A asal olmadığına göre en az 2 asal çarpanı vardır ve bu asal çarpanlar parantez içindekilerden ikisi olamaz (bunların hepsi kalan olarak 1 verir ve bu yüzden A'nın asal çarpanı olamaz). Biz asal sayılar P ile bitti demiştik. Görüyoruz ki A asal değil; A'nın en az iki tam böleni vardır. A'nın en az bir asal çarpanı vardır ve bu, parantezimiz içinde değildir. O halde demek ki P'den daha büyük en az 1 asal sayı vardır. Aynı yöntem tekrarlanırsa asal sayıların sonsuz olduğu anlaşılır.
Yazımızı Büyük Alman matematikçisi Jacobi'nin şu güzel sözleriyle bitirelim: "Ben matematiği insan aklını onurlandırmak için seçtim".
Not:Alıntıdır
"Ben matematiği insan aklını onurlandırmak için seçtim". bende bunun için seçtim 