MatematikCafe.Net| Matematik,Geometri,Ders Notları,KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Sınavlarına Hazırlık

Teorem : Dünyadaki ağaç sayısına t , herhangi bir ağaçtaki en çok yaprak sayısına da m diyelim.eğer t, m+1 den büyükse, yaprak sayısı aynı olan en az iki ağaç vardır.


İspat : Herhangi bir ağaçtaki en çok yaprak sayısı m olduğuna göre, her ağacın 0 , 1 , 2 , 3 , ... veya m yaprağı olacaktır.yerde sıralanmış m+1 kutu olduğunu ve bunların sırayla 0 , 1 , 2 , 3 , ... , m sayılarıyla etiketlenmiş olduğunu düşünün.şimdi de dünyadaki ağaçları (uygun biçimde küçültülmüş boyutlarda) sırayla odaya aldığınızı düşünün.her ağacı, onun yaprak sayısıyla etiketlenmiş kutuya koyun(yapraksız bir ağaç 0 etiketli kutuya, 1 yapraklı ağaç 1 etiketli kutuya, 2 yapraklı bir ağaç 2 etiketli kutuya vb.).

yalnızca m+1 kutumuz var ve hipotezden(teoremde kabul etmiştik t , m+1 den büyük olsun diye) dolayı bundan çok sayıda ağaç var.öyleyse , dünyadaki bütün ağaçlar odaya getirildiğinde, kutulardan birinde en az iki ağaç olacaktır.öyleyse, en az iki ağacın aynı sayıda yaprağı vardır(eğer 1729 numaralı kutuda, örneğin, iki ağaç varsa bu iki ağacın yaprak sayısı tam olarak 1729 dur)

gördüğüm en güzel somut isbat.hakikaten ilginç ve güzel.teşekkürler.

çok güzel ve anlaşılır bir ispat paylaşım için teşekkürler

PAYLAŞIM İÇİN TEŞEKKÜRLER

teoremin ispat şekli ve anlatımı gayet hoş ama teorem bir defa ilginç olmaz..Uyarlamadır o kadar..

bu teorem bazı kaynaklarda güvercin yuvası ilkesi olarak geçiyor.
k ve n pozitif tamsayı olmak üzere kn+1 nesne n kutuya dağıtıldığında bir kutuda en az k+1 nesne bulunur.
n+1 güvercin n kafese dağıtılırsa bir kafeste en az 2 güvercin bulunur.
örnek olarak bu durum 8 kişilik bir gurupta doğum günü aynı olan en az 2 kişi vardır şeklinde açıklanabilir.

Biraz karışık ama anladım sanırım.

-8 kişilik bir gurupta doğum günü aynı olan en az 2 kişi vardır şeklinde açıklanabilir.- bunu açıklayabilir misiniz?