MatematikCafe.Net| Matematik,Geometri,Ders Notları,KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Sınavlarına Hazırlık

cos72=?

cos(72)=cos(90-18)=sin18 olarak yazılırsa
x=18 olmak üzere 5x=90 2x=90-3x sin2x=sin(90-3x)=cos3x olur
cos3x=4cosküpx-3cosx kullanılırsa
2sinxcosx=4cosküpx-3cosx
2sinx=4coskarex-3
2sinx=4(1-sinkarex)-3
4sinkarex+2sinx-1=0 delta dan
sin18=(kök5-1)/4 olur.

GÜZEL ÇÖZÜM TEBRİKLER

çok şaşırtıcı bir çözüm ben lise mezunuyum daha bu sene mezun oldum ondan bunu anlamadım o nedir acaba cos3x=4cosküpx-3cosx ? böyle bir eşitlik mi var?

evet bu eşitlik var.cos(2x+x) e toplam fark formülleri uygulandığında çıkıyor.
cos(2x+x)=cos2x.cosx-sin2x.sinx (cos2x=2coskarex-1,sin2x=2sinxcosx)
=(2coskarex-1)cosx-(2sinxcosx)sinx
=(2cosküpx-cosx)-(2sinkarexcosx) (sinkarex=1-coskarex yazılır)
=(2cosküpx-cosx)-2(1-coskarex)cosx
=2cosküpx-cosx-2cosx+2cosküpx
=4cosküpx-3cosx
olarak bulunur.