04-08-2008, 14:02
04-08-2008, 15:02
ilk mesajımı yollayamamışım
tekrar deniyorum
T={o,1,a1,a2...,an}, n+2 elemanlı bir tamlık bölgesi olsun.T-{o} kümesinin çarpma işlemine göre bir grup olduğu gösterilirse, teorem ispat edilmiş olur.bunun için, T nin sıfırdan farklı her elemanın T içinde, çarpma işlemine göre bir tersinin varolduğunu göstermek yeterlidir.şimdi herhangi bir a elemanıdır T-{o} için,
(*) a1,a2,...,an
elemanlarını gözönüne alalım.T de sadeleştirme kuralı geçerlidir.buna göre,
a.a1 = a.aj ise ai=aj
olduğundan , (*) elemanları birbirinden farklıdır.üstelik, T sıfır bölensiz olduğundan , (*) elemanalrının her biri sıfırdan farklıdır.o halde, (*) elemanalrından oluşan küme {1,a1,,..,,an} kümesine eşittir.buna göre, ya a.1=1, yani a=1dir yada bir i için a.ai=1 dir.dolayısıyla, a elemanını çarpma işlemine göre bir tersi vardır.(alıntıdır)
(a1,a2,..,an elemanlar karışıklık olmasın diye T tamlık bölgesindeki çarpmayı '.' olarak gösterdim)
tekrar deniyorumT={o,1,a1,a2...,an}, n+2 elemanlı bir tamlık bölgesi olsun.T-{o} kümesinin çarpma işlemine göre bir grup olduğu gösterilirse, teorem ispat edilmiş olur.bunun için, T nin sıfırdan farklı her elemanın T içinde, çarpma işlemine göre bir tersinin varolduğunu göstermek yeterlidir.şimdi herhangi bir a elemanıdır T-{o} için,
(*) a1,a2,...,an
elemanlarını gözönüne alalım.T de sadeleştirme kuralı geçerlidir.buna göre,
a.a1 = a.aj ise ai=aj
olduğundan , (*) elemanları birbirinden farklıdır.üstelik, T sıfır bölensiz olduğundan , (*) elemanalrının her biri sıfırdan farklıdır.o halde, (*) elemanalrından oluşan küme {1,a1,,..,,an} kümesine eşittir.buna göre, ya a.1=1, yani a=1dir yada bir i için a.ai=1 dir.dolayısıyla, a elemanını çarpma işlemine göre bir tersi vardır.(alıntıdır)
(a1,a2,..,an elemanlar karışıklık olmasın diye T tamlık bölgesindeki çarpmayı '.' olarak gösterdim)