MatematikCafe.Net| Matematik,Geometri,Ders Notları,KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Sınavlarına Hazırlık

integral[1/karekök(1+x^2)]dx
cevap bir yerde ln[x+karekök(1+x^2)] diye yazıyordu ama çözüme ulaşamadım.

değişken değişimi yöntemiyle çözülebilen bir sorudur... a^2 + u^2 tipi sorularda tanjant değişken değişimi yapilir---> u=a.tant şeklinde

yani x=1.tant her iki tarafin türevini alirsak dx=(sec^2)t.dt olur bunlari denklemde yerine yazalım

yeni integralimiz integral[ (1/ sect).(sec^2)t.dt] olur ---> int[sect.dt] haline gelir..

int[sect.dt]=ln[sect+tant] dir şimdi t-leri xli hale getirelim

yukarıda x=tant demiştik tanjanti x olan bir dik üçgen çiz.. buna göre tant ve sect degerlerini bulup ln[sect+tant] de yerine yaz