21-06-2008, 12:37
21-06-2008, 21:49
zynp0688 Yazılan:
y=f(x)=sinx.sin3x fonksiyonunun grafiğini aşamalarıyla çizimi gerekiyor..
1)x=0=>y=0::::: (orijinden geçiyor)
2)y=0=>sinx=0 V sin3x=0
=>sinx=sin0 Vsin3x=sin0
=>x=0+180.k V x=(180-0)+180.k V 3x=0+180.k V 3x=(180-0)+180.k :::k tamsayı
=>x=180.k V x=60.k
=>(180.k,0) ve (60.k,0) :::::x eksenini kestiği noktalar
3)y'=cosx.sin3x+3sinx.cos3x=cosx.sin3x+sinx.cos3x+2sinxcosx
y'=sin4x+sin2x=2sin2xcos2x+sin2x=sin2x(2cos2x+1)
y'=0 =>sin2x=0 V cos2x=-1/2
(bu kısım biraz zahmetli.kökler bulunup tablo işaret tablosu yardımıyla fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıklar tespit edilecek.yalnız dikkat edersek; fonksiyonun periyodu ekok(pi, pi/3)=pi olduğundan kökleri bu aralıkta incelemek yeterli)
4)2.türev incelenerek fonksiyonun konveksliği-konkavlığı araştırılabilir.
y''=4cos4x+2cos2x=0
=>2cos4x+cos2x=0
=>2(2(cos2x)^2-1)+cos2x=0
=>buradan incelemeye devam edilebilir...
fakat sinüslü bir grafik az çok belli olduğundan bu 2.türev daha çok teorik olarak öneml bu garik için...
5)en sonunda fonksiyonun periyodu pi olduğundan, fonksiyon (0,pi) aralığında çizilerek, benzer şekilde diğer aralıklarda çizilir...aşağıda maple yardımıyla çizilmiş grafik bulunuyor.umarım iş görür...
21-06-2008, 23:54
22-06-2008, 20:13