Matematik Forum |Matematik,Geometri,Matematik Ders Notları

arkdaşlar bu sorularda bana yardımcı olursanz çok mutlu olurum..

a ve n birer çift doğal sayı olmak üzere a dan n ye kadar olan çift sayıların toplamı 570 , 2 den n ye kadar olan çift sayıların toplamı 600 dür.. buna göre 1 den a ya kadar olan doğal sayıların toplamı kaçtır??

A)55 B)66 C)78 D)91 E)105 CEVAP:78
...................................................................................

Bir malın x lira olan alişfiyatı ile y lira olan satış fiyatı arasındaki bağıntı y=-(x.x)+21x + 100 denklemi ile ifde edilmektedir..Bu maldan elde edebilecek maksimum kar kaç lira olur?
not x kare ifadesini yazamadığım için iki x sayısını çarpı olarak verdim)

A)50 B)100 C)150 D)200 E)250 CEVAP:200
..................................................................................

(0,122) - (0,11) (iki sayıda 5 tabanında altına yazamadım) işleminin sonucunun onluk düzendeki eşiti nedir?

A)0,05 B)0,052 C)0,056 D)0,065 E)0,66 CEVAP:0,056

...
x=15! + 1
y=15!+16 olduğuna göre x ile y arasında kaç farklı asal sayı vardır??

A)0 B)1 C)2 D)8 E)16 CEVAP:0


...
100! n! çarpımının sonunda 26 tane sıfır olduğuna göre n in alabileceği enküçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır??

A)20 B)22 C)24 D)26 E)28 CEVAP:24


...

X=1.4 + 2.9 + 3.16 + .............+ n (n+1) (n+1)
y=3.4.4 + 6.6.6 + 9.8.8 + ........ + 3n (2n+2) (2n+2) olduğuna göre y nin x türünden değeri nedir??


A)4X B)6X C)9X D)12X E)13X CEVAP:12X

1. sorunun çözümü
a'dan n'ye kadar olan çift sayıların toplamı 1'den n'e kadar olan çift sayıların toplamı ile 1'den a-2'ye kadar ki çift sayıların toplamının farkına eşittir.
(2 den 2k ya kadar olan çift sayıların toplamı k^2+k ya eşittir)
570=(n/2)^2+(n/2)-((a-2)/2)^2-((a-2)/2) , (n/2)^2+(n/2)=600
=>((a-2)/2)^2+((a-2)/2)=30
=>((a-2)/2)^2+((a-2)/2)-30=0
=>(((a-2)/2)+6)(((a-2)/2)-5)=0
=>a negatfi bir sayı olamayacağından (a-2)/2=5
=>a=12
1'den a ya kadar olan doğal sayıların toplamı a(a+1)/2=12*13/2=78
2. sorunun çözümü
kar=y-x=20x-x^2+100
-x^2+20x+100 denkleminin tepe noktası(max. veya min. değeri) x=10 iken sağlanır.(P(x)=ax^2+bx+c polinomunun tepe noktası x=-b/2a noktasıdır)
=>x=10 , y=210
=>y-x=200
3. sorunun çözümü
a=0,122_5=1*1/5+2*1/25+2*1/125
b=0,11_5=1*1/5+1*1/25
=>a-b=1*1/5+2*1/25+2*1/125-(1*1/5+1*1/25)
=>a-b=1/25+2/125=7/125=0,056
4. sorunun çözümü
15!+1 in çarpanlarını garanti edemeyiz fakat
2|15!+2,15!+4,15!+6,15!+8,15!+10,15!+12,15!+14,15!+16
15!/2=a olsun a'nın doğal sayı olduğu açıktır
=>2(a+k)=15!+2k
3|15!+3,15!+6,15!+9,15!+12,15!+15
15!/3=b olsun b'nin doğal sayı olduğu açıktır
=>3(b+l)=15!+3l
5|15!+5,15!+10,15!+15
15!/5=c olsun c'nin doğal sayı olduğu açıktır
=>5(c+n)=15!+5n
7|15!+7,15!+14
15!/7=d olsun d'nin doğal sayı olduğu açıktır
=>7(d+m)=15!+2m
11|15!+11
15!/11=e olsun e'nin doğal sayı olduğu açıktır
=>11(e+o)=15!+2o
13|15!+13
15!/13=f olsun f'nin doğal sayı olduğu açıktır
=>13(f+p)=15!+2p
olduğunu garanti edebiliriz
o halde (15!+1,15!+16) aralığında hiç asal yoktur.
5. sorunun çözümü
n! ifadesinin sonunda kaç tane sıfır olduğu sorusu n! ifadesinde kaç tane 10 olduğu ile aynı anlama gelir
n! de 10 sayısı 5 ve 2 lerin sayısından az olanınkine eşittir.(a<b olmak üzere (5^a)*(2^b)=(2^b-a)*(10^a))
=>[100!/5]+[100!/25]+[100!/125]+...=24
=>[100!/2]+[100!/4]+[100!/8]+[100!/16]+[100!/32]+[100!/64]+...=97
=>100! ifadesinin sonunda 24 tane 0 vardır
=>n! ifadesinin sonunda 2 0 varsa n=[10,15) dir
=>10+14=24
6. sorunun çözümü
X=1*2^2+2*3^2+...+n*(n+1)^2
Y=12*1*2^2+12*2*3^2+...+12*n*(n+1)^2 ((2n+2=2*(n+1) => 3n*(2n+2)*(2n+2)=12*n*(n+1)*(n+1))
=> X=Y/12
=>12X=Y

çok teşekkür ederim..:

önemli değil yardım edebildiysem ne mutlu

ş una da bakar mısınız..

p(x) birinci dreceden negatif tam sayılı bir polinomdur.p(p(x))=4x+5 dir.P(x-1) polinomunun (x-1) ile bölümünden elde edilen bölüm kaçtır?

A)-4 B)-3 C)-2 D)-1 E)0 CEVAP:-2

P(x)=ax+b ==> P(P(x))=P(ax+b)=(a^2)*x+b*(a+1)=4x+5
==> a^2=4 ve b*(a+1)=5 olur (polinom eşitliğinden).
P(x) negatif tam sayılı olduğundan a=-2 ve b=-5 olacaktır. öyleyse
P(x)=-2x-5 olur. P(x-1)=-2(x-1)-5=-2x-3 bulunur.
-2x-3=-2(x-1)-5 olduğundan.
kalan=-5 bulunur.
bölüm=-2