dizinin an genel terimi= k=1 den n e kadar toplam sembolünün sınırları altında k(kare) / n(küp) tür.
n--> sosuza giderken limit an nedir?
umarım anlatabilmişimdir.
cevap 1/3 imiş.
Umarım anlatabilmişimdir.Kolay gelsin..
evet ben üstlerini öyle toplamayı hiç akıl edemedim.
ve sıfır buldum.
paydalar hep sonsuz olacagından herbiir sıfır gelmişti.
cevabınız için teşekkür ederim.
ama neden benim düşündüğüm gibi olmuyor???
nedenler sonuçlardan daha kazançlıdır öyle değil mi...
Paydalar sonsuz oluyor doğru diyorsunuz ancak ifadenin 0 olması demek payın sabit bir sayı ya da n³ 'ten daha düşük dereceli ve n ye bağlı olması demektir.
Payı sabit bir sayı kabul edemezsiniz çünkü toplam sembolüne baktığınızda k ifadesi, n nin bir fonksiyonudur. n'ye bağlı olarak değişecektir. n ifadesi de soruya göre sonsuza gidiyor ve k da n ye bağlı olarak değişiyor, dolayısıyla k ifadesi de n ye bağlı olarak sonsuza gidiyor. Ya da şu şekilde açıklayım, toplam sembolünü bir fonksiyon gibi düşünün. Öyle bir fonksiyon olsun ki k sayısı yerine sırasıyla 1'den n'ye (sonsuza) kadar değerler versin ve bunları toplasın. n dediğimiz ifade de sonsuza gittiğinden k sayısı da sonsuza gidecektir. Sürekli olarak değişim gösteren bir ifadeyi sabit sayi kabul edemezsiniz. Zaten öyle kabul edebilseydik, k yı toplam sembolünün dışına çıkartabilirdik değil mi? ;)
k nın n ye bağlı olduğunu düşününce benim düşüncem yanlış oluyor gibi evet.
sabit gibi düşünmüyoruz aslında.
her bir ifadeyi kendi başına düşünüyoruz.
her birini kendi başına düşününce de pay kısımları hep küçük oluyor dolayısıyla payda sonsuza gideerken her bir ifadenin limiti sıfır oluyor.
toplamın limiti , limitler toplamına eşittir diyerekten de sonuç sıfırdır diyorum.
tamamen soru işaretleri gitti desem yalan olur.
Ben sizin demek istediğinizi anladım.
(1² / n³) + (2² / n³) + (3² / n³) + (4² / n³) + .... ifadelerini tek tek alalım ve tek tek limitlerine bakalım, sonuç 0 çıkacaktır diyorsunuz. Pekala aynı mantıkla ben de size şunu soruyorum, örneğin 1² / n³ ifadesinin değeri, n sonsuza giderken 0'a çok çok çok yakın pozitif bir değerdir. Aynı şey; 2² / n³ , 3² / n³ , ... , (n-1)² / n³ için de geçerlidir. O halde 0 olmayan ancak 0'a çok çok çok yakın sonsuz tane ifadenin toplamı kaçtır?
0 değil.
evet bu beni tatmin etti.
teşekkürler.
doğru bir düşünce.
işte bu tarz matematik sohbetlerinden inanılmaz haz alıyorum.
kalın sağlıcakla...