Matematik Ve Doğa
Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar. Bu yüzden doğada her yerde şablonlar vardır.
Kısacası,
1)Matematik doğanın dilidir.
2)Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.
İşte bunlara örnekler.
Atmosferik basınç ve pi Sayısı
Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325 dir. Pi sayısını atmosferik basıncı kullanarak da yaklaşık olarak bulabiliriz. Yani
1/(p^2)= 3,14153
Bir Sığırın Canlı Ağırlığı
Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.
P= (c^2).h.87,5
(C: Göğüs çevresi, h: vucut uzunluğu, p: sığırın canlı ağırlığı.)
Çır Çır Böceği İle Hava Sıcaklığı Arasındaki İlişki
Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.
T= 0,3.N+40
(T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)
Filin Yüksekliği ve Pi Sayısı
Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2.pi ile çarptığınızda filin yüksekliğini bulabiliriz.
Eşkenar üçgen ve kar tanesi
Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz. İşte doğanın geometrisi.
Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi
Bir gölün alanını bulma ile bir madeni paranın yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Ama böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, paranın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir.
Köpeklerin en uygun yolu seçmesi
Matematikçi Tim Pennings 2003 yılında The College Mathematics Journal'da yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis'in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.
Gezegenler ve matematik
Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yörüngedeki dönme periyotları T olmak üzere R³/T² oranı bütün gezegenler için aynıdır. Daha da önemlisi, bu ilişkinin ileride Newton’ un formüle edeceği yerçekimi yasasına sağladığı ipucudur. Oysa Kepler bu buluşuna, arayış içinde olduğu “kürelerin müzikal uyumunun” formülü gözüyle bakıyordu.
Arşimed spirali ve örümcek ağı
Bu spirali Arşimed keşfettiği için Arşimed spirali olarak bilinir. Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.
Arılar ve altıgen
Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.
Karıncalar ve vektörler
Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Bir dizi matematik işlemi bu sırada yapılır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren ‘homing’ vektörü elde edilmiş olur.
e sayısı ve doğa
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar e^i.pi=-1. Matematik ve Hayal kitabında E.Kasnar ve J.R.Newman, bu formül için şöyle derler: “Zarif, kısa ve anlam dolu. Uygulamalarının ise sonu gelmiyor. Formül, bilim adamına ve filozofa aynı derecede hitap ediyor”. Matematikçisi B.Peirce ise bir gün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şöyle demişti: “Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık”.
Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir.
Örneğin, Fransız böcek bilimcisi J.H.Fabre Örümceğin Hayatı kitabında, sisli sabahlarda örümcek ağlarının su damlacıkları ile yüklenerek yanar döner elmasları andıran zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şöyle der: “... ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu”.
Fibonnaci Sayısı ve Doğa
Bu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir. Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu ünlü matematik dizisinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır.
Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı
Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:
1.kere yansıması 2 biçimde
2.kere yansıması 3 biçimde
3.kere yansıması 5 biçimde…
Bunlar Fibonnaci sayılarıdır. n yansıma için Fn+2 değişik yol olasıdır.
İşin daha ilginç yanı Fibonnaci sayısının pascal üçgeninde de ortaya çıkmasıdır. Üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisini verir.
Altın Oran ve Doğa
Altın Oran, π gibi irrasyonel bir sayıdır. Altın oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI( Fi) yani Φ’ dir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Üstelik yukarda incelediğimiz Fibonnaci sayısı ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.
Doğada pek çok yapı altın oranı içerir.
Arı kovanı ve altın oran
Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir, altın oran.
Denizyıldızı ve altın oran
Altın Oran içeren eşkenar beşgeni denizyıldızında da buluyoruz. Bir merkezden başlayarak kendini tekrarlayan ve sıfırdan sonsuza kadar genişleyen bir yapı görüyoruz. Fakat Fi sayısı irrasyonel olduğundan her yeni yapı biraz farklı oluşur ve bu şekilde doğada çeşitlilik ortaya çıkar. Karmaşık yapıların temelinde bulunan belirsizlik, her yeni yapının biraz farklı olmasını sağlar.
DNA ve altın oran
DNA molekülü tüm yaş***ın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.
Kar kristali ve altın oran
Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı altın oranı verir.
Ayçiçeği ve altın oran
Ayçiçeğinde yer alan ay çekirdekleri saat yönünde 55 adet, buna karşılık saat yönünün tersinde 89 adet bulunur ve 89/55=1,618 dir.
İdeal İnsan Vücudunda Altın Oran
Üst çene ve altın oran
Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
Kollar ve altın oran
İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
İnsan boyu ve altın oran
Her insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır.
Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim. x/y=1.618 dir. Yani altın oran.
Yine her insanda ayak boyunun uzunluğu ile dirsek el arası uzunluğu eşittir.
Kalp şekli ve koordinatlar
Denklemlerin polar koordinatlarda gösterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir. Denklemlerden şekillerin oluşmasını izlemek pek çok insan için büyüleyicidir. Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir. Kalp şeklini elde etmek için kulanılabilecek en basit denklem
r=b+a*cosV
dir. Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir.
İnsan kafası ve altın oran
Her insanın kafasında düğüm noktası denilen bir nokta vardır. Bu noktadan çıkan saçlar spiral bir eğri yaparak çıkmaktadır. Bu spiralin tanjantı altın oranı vermektedir.
Fractal Geometri (Doğadaki Geometri)
Fraktal; Sonsuza dek iç içe geçmiş, gitgide küçülen ve alanı sonsuz olan şekillerdir. Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımalarıdır. Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik görüntüler elde edilmesini sağlar.
Pisagor ağacı
Doğrular yerine kareler ve üçgenler kullanılarak bir oluşum ortaya çıkar. Kenar uzunluğu 1 birim olan bir kare ile başlanır. İkinci adımda diğer iki karenin kenar uzunlukları 1/2*(2^2) olacaktır. Bu süreç ardışık olarak uygulanır. Küçülen karelerle devam edilir.
Kaynakça
http://groups.yahoo.com/group/matematik-arge/
Düşünme Kulesi Doç.Dr.Selçuk Alsan
Bilimsel Makale, Doç.Dr. Haluk Berkmen http://www.heartsmagic.net/category/matematik/page/2/