30-03-2008, 16:04
grup tanımını günlük hayat problemine uyarlayınız?
2 tane devirli gurup örneği veriniz mesela Z kümesi 1 ile üretilmiş devirli gruptur
2 tane devirli gurup örneği veriniz mesela Z kümesi 1 ile üretilmiş devirli gruptur
30-03-2008, 16:04
09-04-2008, 07:20
Günlük hayat problemi derken neyi kastettiğini anlamadım.Ancak biraz yorum yapayım istedim.
Öncelikle grup olma şartlarını hatırlamaya çalışalım.
1.Kapalılık:çoğunlukla bu özelliğin var olup olmadığı soruda söyleniyordu.
2.Birleşme özelliği yani a*(b*c)=(a*b)*c
3.Birim (etkisiz) eleman a*e=e*a=a
4.Ters eleman a*a'=a'*a=e
Ayrıca belirtmeye gerek duymadım bu elemanların tanım kümemizde yer alması gerekiyor.Zaten bu şartı başlangıçta verdiğimden uzun uzun yinelemeye gerek duymadım.
Gördüğün gibi eğer bu özellikleri sağlayan bir küme ya da topluluğa sahipsek grup oluşturur diyoruz.Ayrıca grubumuz değişme özellliğine sahipse abelian grup şeklinde daha özel bir adlandırma kullanıyoruz.
Zaten açıkça da görülüyor ki bu özellikleri sağlayan kümelerin varlığı bizim matematiksel işlemlerimizi kolaylaştırır.yani bir işlemin abelian grup olması bu özelliklerin tamamını sağladığını bilmemiz anlamına geliyor.Yani bir tür sınıflama işlem kolaylığı için.
Çünkü matematik sadece özel işlemlerle değil bunu genelleyebilecek işlemlerle ilgilenir.
Aslında günlük yaşamda karmaşık olan yapıları daha basit yapılarla özdeşleştirerek kategorize etmemiz de bu özelliğin bir yansıması
Devirli gruplar en genel anlamıyla verebileceğin örnek:
tabi sanırım çok genel oluyor ancak sen biraz daha özele indirgeyip modu yada matrisleri kullanabilirsin.nZ sonsuz bir devirli gruptur.
Yani
<n>={nk:k elemanıdır Z}
Dediğim gibi daha özele indirgeyecek örnekler mevcut ancak şu an için sorunun çok önceden sorulması gibi şartlar daha da özelleştirmeme engel.Bu grupları kümeyi tanımladıktan sonra sende keşfedebilirsin çok zor değil.
Ve bence Cebir matematiğin en güzel ve hayatla en bağlantılı alanlarından biri.
Sevgiler...
Öncelikle grup olma şartlarını hatırlamaya çalışalım.
1.Kapalılık:çoğunlukla bu özelliğin var olup olmadığı soruda söyleniyordu.
2.Birleşme özelliği yani a*(b*c)=(a*b)*c
3.Birim (etkisiz) eleman a*e=e*a=a
4.Ters eleman a*a'=a'*a=e
Ayrıca belirtmeye gerek duymadım bu elemanların tanım kümemizde yer alması gerekiyor.Zaten bu şartı başlangıçta verdiğimden uzun uzun yinelemeye gerek duymadım.
Gördüğün gibi eğer bu özellikleri sağlayan bir küme ya da topluluğa sahipsek grup oluşturur diyoruz.Ayrıca grubumuz değişme özellliğine sahipse abelian grup şeklinde daha özel bir adlandırma kullanıyoruz.
Zaten açıkça da görülüyor ki bu özellikleri sağlayan kümelerin varlığı bizim matematiksel işlemlerimizi kolaylaştırır.yani bir işlemin abelian grup olması bu özelliklerin tamamını sağladığını bilmemiz anlamına geliyor.Yani bir tür sınıflama işlem kolaylığı için.
Çünkü matematik sadece özel işlemlerle değil bunu genelleyebilecek işlemlerle ilgilenir.
Aslında günlük yaşamda karmaşık olan yapıları daha basit yapılarla özdeşleştirerek kategorize etmemiz de bu özelliğin bir yansıması
Devirli gruplar en genel anlamıyla verebileceğin örnek:
tabi sanırım çok genel oluyor ancak sen biraz daha özele indirgeyip modu yada matrisleri kullanabilirsin.nZ sonsuz bir devirli gruptur.
Yani
<n>={nk:k elemanıdır Z}
Dediğim gibi daha özele indirgeyecek örnekler mevcut ancak şu an için sorunun çok önceden sorulması gibi şartlar daha da özelleştirmeme engel.Bu grupları kümeyi tanımladıktan sonra sende keşfedebilirsin çok zor değil.
Ve bence Cebir matematiğin en güzel ve hayatla en bağlantılı alanlarından biri.
Sevgiler...