Soru2: Aralarında Mustafa ve Semiha'nın da olduğu 8 kişi arasından Mustafa'nın olmadığı, Semiha'nın olduğu 5 kişilik kaç farklı grup oluşturulabilir?
Soru3: 4 Mühendis 6 Tekniker arasından 2 Mühendis, 3 Teknikerden oluşan 5 kişilik kaç farklı ekip oluşturulabilir?
Yukarıdaki ile beraber sadece bu kombinasyon© olayı kaldı yapamadığım... Permütasyon ve olasılığı hallettim....
soru 2 semiha ve mustafayi cikar 6 kişilik grup kalır bunlardan 4 kisiyi kac farklı sekilde seceriz c(6:4)=30 OLUR bu 4 kişinin içine semihayikoyarsak istenilen sonuc elde edilir.
soru3 muhendisleri (4:2) teknikerleri c(6:3) seklinde bulup carpaagız oda 6.20=120 olue
slm arkadaşlar benimde bir kaç sorum olacaktı yardımcı olursanız sevinirim
1) iki zar atılıyor üste gelen sayıların aralarında asal olma olasılığı nedir? (c:23/36)
2)2 ile 13 arasındaki doğal sayılardan 2 tane seçiliyor.Seçilen bu iki sayının ikisinin de 3'ün katı olma olasılığı kaçtır?(c:2/5)
3)A torbasında 3 kırmızı,4 sarı ve B torbasında 4 kırmızı,2 sarı top vardır.A torbasından 2 top çekilip B torbasına atılıyor daha sonra B torbasından rastgele 1 top çekiliyor.Çekilen topun kırmızı olma olasılığı nedir?(C:17/28)
4)4 kız,5 erkek öğrenciden oluşan 9 kişilik bir grup yuvarlak bir masaya oturacaktır.Erkeklerin yan yana oturma olasılığı kaçtır? (C:13/14)
5)Dört çocuklu bir ailenin çocuklarınn mavi gözlü olma olasılığı 3/4 tür.Bu dört çocuktan ikisinin mavi gözlü olma olasılığı nedir?(C:9/256)
slm arkadaşlar benimde bir kaç sorum olacaktı yardımcı olursanız sevinirim
1) iki zar atılıyor üste gelen sayıların aralarında asal olma olasılığı nedir? (c:23/36)
2)2 ile 13 arasındaki doğal sayılardan 2 tane seçiliyor.Seçilen bu iki sayının ikisinin de 3'ün katı olma olasılığı kaçtır?(c:2/5)
3)A torbasında 3 kırmızı,4 sarı ve B torbasında 4 kırmızı,2 sarı top vardır.A torbasından 2 top çekilip B torbasına atılıyor daha sonra B torbasından rastgele 1 top çekiliyor.Çekilen topun kırmızı olma olasılığı nedir?(C:17/28)
4)4 kız,5 erkek öğrenciden oluşan 9 kişilik bir grup yuvarlak bir masaya oturacaktır.Erkeklerin yan yana oturma olasılığı kaçtır? (C:13/14)
5)Dört çocuklu bir ailenin çocuklarınn mavi gözlü olma olasılığı 3/4 tür.Bu dört çocuktan ikisinin mavi gözlü olma olasılığı nedir?(C:9/256)
1)
atılan iki zarda 6.6=36 tane durum var
şimdi aralarında asal olma olasılığını hesaplayalım
zarlar birbirine göre simetrik olduğundan birinci zara göre hesaplayalım
zarların sırlaması önemli olduğundan her değeri ayrı olarak inceleyecez
1 gelirse ikinci zar için 6 olasılıkta aralarında asaldır
2 gelirse ikinci zar için 3 olasılıkta aralarında asaldır
3 gelirse ikinci zar için 4 olasılıkta aralarında asaldır
4 gelirse ikinci zar için 3 olasılıkta aralarında asaldır
5 gelirse ikinci zar için 5 olasılıkta aralarında asaldır
6 gelirse ikinci zar için 2 olasılıkta aralarında asaldır
o halde
6+3+4+3+5+2=23 durumda aralarında asaldır
o halde aralarında asal olma olasılığı 23/36
2)
2 ile 13 arasında 13-2-1=10 tane sayı var
bunlardan 3 ün katı olanlarda 3,6,9,12 olmak üzere 4 tanedir
o halde 3 ün katı olan iki sayı C(4,2)=6 şekilde
2 tane sayıda C(10,2)=45 şekilde
o halde ikisininde 3 ün katı olma olasılığı 6/45=2/5 tir
3)
ilk işlemde dört durum vardır
bunlar
(k,k),(k,s),(s,k),(s,s)
o halde bu 4 durumu inceleyez
ilk olarak (k,k) durumunu inceleyelim
bu olasılığın gerçekleşme ihtimali
(3/7).(2/6)=1/7
B torbasında 6 k, 2s top olur ki
burda kırmızı top çekme olasılığımız (1/7).(6/8)=3/28
ikinci olarak (k,s) durumunu inceleyelim
bu olasılığın gerçekleşme ihtimali
(3/7).(4/6)=2/7
B torbasında 5 k, 3s top olur ki
burda kırmızı top çekme olasılığımız (2/7).(5/8)=5/28
üçüncü olarak (s,k) durumunu inceleyelim
bu olasılığın gerçekleşme ihtimali
(3/7).(4/6)=2/7
B torbasında 5 k, 3s top olur ki
burda kırmızı top çekme olasılığımız (2/7).(5/8)=5/28
son olarak (s,s) durumunu inceleyelim
bu olasılığın gerçekleşme ihtimali
(4/7).(3/6)=2/7
B torbasında 4 k, 4s top olur ki
burda kırmızı top çekme olasılığımız (2/7).(4/8)=4/28
toplam olasılık 3/28+5/28+5/28+4/28=17/28
4)
yuvarlak masa olduğu için toplamda 8!=40320 farklı şekilde sıralanabilirler
erkeklerin arasına hiç kız girmeyecekse erkekleri bir grup olarak varsayalım ve buna göre grup ile kızları yerleştirelim
bu da 4!=24 şekilde olur
ancak bu durumda erkeklerde kendi içinde sıranabileceğinden onuda hesaplayarak grup ve kızların farklı sıralanış sayıları çarpmanın sonucunda erkeklerin yan yana oturduğu durumu bulabiliriz
o halde erkeklere düz bir sıra üzerinde oturuyor farzederek grubu sıralayılım
bu durumda 5!=120 şekilde sıralanabilir
bu durumda erkerkler 120.24=2880 farklı şekilde otururlar
buna göre erkeklerin yan yana oturma olasılığı 2880/40320=1/14 tür
senin oturmama olasılıkları
5)
çocukların sıralaması önemsiz olduğundan ilk iki çocuğun mavi gözlü olma olasılığını inceleyelim
(3/4).(3/4)=9/16 olasılıkla bu iki çocuk da mavi gözlüdür
geriye kalan iki çocuğun da bu durumda mavi gözlü olmaması gerekir bunun olasılığını inceleyelim
(1-(3/4)).(1-(3/4))=1/16 olasılıkla bu iki çocuk da mavi gözlü değildir
şimdi bu iki olasılığı birleştirirsek
(9/16).(1/16)=9/256 olasılıkla iki çocuk mavi gözlüdür
Soru1: Bir sınıfta 8 erkek 10 kız ögrenci vardır. Bu öğrenciler arasından bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir.
buna göre a)kaç farklı seçim yapılabilir?
b)hem başkanın hemde başkan yardımcısının kız olması koşulu ile kaç farklı seçim yapılabilir?
c)başkanın kız başkan yardımcısının erkek olması koşulu ile kaç farklı seçim yapılabilir?
d)başkanın erkek başkan yardımcısının kız olması koşulu ile kaç farklı seçim yapılabilir?
a-c(18/1).c(17.1)= 324 başkan seçtim yardımcı seçtik
b-c(10/1).c(9/1)=90 kızlardan seçtik kombinasyon hep.
c-c(8/1).c(/10/1)=80 erkek ve kızlardan birer tane.
d-c(10/).c(8/1) =80 yine.
ardışık üç pozitif çift sayının en küçüğü p, en büyüğü r dir. p.r-5(p+r)=20 olduğuna göre p kaçtır? ben bunu çözemedim yardımcı olursanız sevinirim
ardışık üç pozitif çift sayının en küçüğü p, en büyüğü r dir. p.r-5(p+r)=20 olduğuna göre p kaçtır? ben bunu çözemedim yardımcı olursanız sevinirim
sayılar p, x ve r olsun:
p=p
x=p+2
r=p+4 olur
p.r-5(p+r)=20
=>p(p+4)-5(p+p+4)=20
=>p^2 + 4p - 10p -20 = 20
=>p^2 -6p -40 =0
=>(p-10).(p+4)=0
=>p=10 V p=-4...
p pozitif olduğundan cevap=10