MatematikCafe.Net|KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Sınavlarına Hazırlık,Matematik,Geometri,Ders Notları

soru1: a,b,c ve x doğal sayılar olmak üzere, x=4a+3=6b+5=15c+14 olduğuna göre x en az kaç olabilir?

soru2: x,y ve z pozitif tamsayılardır.
A=4x+2=10y-12=8z+6 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en küçük A sayısının rakamları toplamı kaçtır?

soru3: a,b ve c pozitif tamsayılardır.
A=5a+7=8b+10=9c+11 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en büyük A sayısının rakamları toplamı kaçtır?

soru4: a,b ve c pozitif tamsayılardır.
B=3a+1=5b+3=12c+10 eşitliğini sağlayan 300'den büyük en küçük B doğal sayısı kaçtır?

soru5: x-2 [kesir çizgisi] x²+2x : büyük parantez aç 3x²+4 [kesir çizgisi] x²-4 -(eksi) 2x [kesir çizgisi] x-2 büyük parantez kapat.

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir?

1. denklemin her tarafina 1 eklersek ;

x +1 = 4a + 4 = 6b + 6 = 15c + 15
=> x + 1 = 4(a+1) = 6(b+1) = 15(c+1) olur.

O halde; (x+1) ifadesinin alabilecegi en kucuk deger EKOK(4,6,15) = 60

x + 1 = 60 => x = 59

2. Benzer sekilde denklemin her tarafina 2 ekliyorum.
A + 2 = 4x + 4 = 10y - 10 = 8z + 8
=> A + 2 = 4(x+1) = 10(y-1) = 8(z+1) Bu durumda A + 2 sayisi EKOK(4,10,8) = 40 ya da katlaridir. Sayinin 3 basamakli olmasi istendigi icin 40 ' in kati olan en kucuk 3 basamakli sayi bulunup (A+2) ye esitlenir.
A+2=120 => A = 118

3. Ayni sekilde bu sefer denklemin her tarafindan 2 cikartiyorum. Amacim ifadeleri carpim durumuna getirip daha sonra ortak kattan faydalanarak sayiya ulasmak.

A - 2 = 5a + 5 = 8b + 8 = 9c + 9
=> A - 2 = 5(a+1) = 8(b+1) = 9(c+1) Bu durumda (A - 2) sayisi EKOK(5,8,9) = 360 ya da katlaridir. Benden en buyuk 3 basamakli olmasi istendigi icin 360 ' in kati olan en buyuk uc basamakli sayi olan 720 yi aliyorum.

A - 2 = 720 => A = 722

4. B = 3a + 1 = 5b + 3 = 12c + 10 esitliginde her tarafa 2 ekliyorum.
B + 2 = 3a + 3 = 5b + 5 = 12c + 12
=> B + 2 = 3(a+1) = 5(b+1) = 12(c+1) ise; (B + 2) sayisi EKOK(3,5,12) = 60 ya da bunun katlaridir. Benden sayimin 300 den buyuk olmasi isteniyor.
60'in 5 kati 300 icin ; B + 2 = 300 => B = 298 cikar ve kosulu saglamaz, o halde bir buyugunu alayim.
360 icin ; B + 2 = 360 => B = 358

5. Ilk olarak parantezin icini ayri bir sekilde hesapliyorum, yazarken karisiklik olmamasi icin ;

parantezin icersindeki x - 2 ifadesinin paydasini x + 2 ile genisletirsem parantezin icersindeki ifadelerin paydalari esitlenecektir. Bu durumda parantezin ici ;

(3x^2 + 4 - 2x^2 - 4x)/(x^2 - 4)

= (x^2 - 4x + 4)/(x^2-4)
= (x-2).(x-2)/(x+2).(x-2) ---- Ust taraf carpanlarina ayrildi, alt taraf iki kare farki, ayni olan ifadeleri sadelestirdim ve parantezin ici :

=(x-2)/(x+2) cikti. Parantezin onunde bolu isareti oldugundan pay ve payda yer degisir yani

(x+2)/(x-2) olur.

Sonrasinda onundeki ifadenin de paydasini x parantezine alirsam ifadem ;

(x-2)/x.(x+2) . (x+2)/(x-2) olur. Sadelestirmeler yapilirsa cevap : 1/x


Ve donem projem de bitmis bulunuyor, artik yatmaliyim iyi sabahlar sana

1. 2. 3. ve 4. soruların çözüm yöntemleri için minnettarım artık bu tip soruları kaçırmam... Ama sendede bende olduğu gibi odaklanma hataları var...Şöyleki;

3. soruda A-2=720 => A=724 demişsin. A=720 olacak

4.soruda B+2=360 => B=362 demişsin. B=358 olacak

İşte bende sınavlarda hep burdan kaybediyorum yapıyorum yapıyorum sonunda hata yapıyorum...

Çözüm yöntemleri için tekrar teşekkür ederim..

Bak farketmemisim haklisin evet, ancak bugune yetismesi gereken bir projem vardi onu bitirdikten sonra tabi yaklasik 24 saati askin bir suredir uyumadigimi da hesaba katarsak gene az hata yapmisim Sorularini yanitlamadan cikmak istemedim. Duzeltiyorum, kusura bakma..

yok canım neden kusura bakcam.. Teşekkür ederim...

Bir sorum daha olacak;

Soru: x+y=5

2x²+y²+3xy-4x-2y=12 olduğuna göre 2x+y ifadesinin eşiti kaçtır?

Denklemi : 2x² + 3xy + y² -2(2x + y) = 12 seklinde duzenledim. Ilk uc terimi carpanlarina ayiriyorum ;

(x+y).(2x+y) - 2.(2x+y) = 12

x + y = 5 icin ;

5.(2x+y) - 2.(2x+y) = 12
=> 3.(2x+y) = 12
=> 2x +y = 4

2x² + 3xy + y² bu ifadeyi çarpanlarına nasıl ayırdın?

Tamam buldum... ax²+bx+c üçlü terimlisinin çözümünden oluyormuş..