23-03-2008, 14:58
27-03-2008, 15:55
İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde ilginç çalışmaların varlığını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint bilginleri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir biçimde göstermektedirler. Bunlardan; belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaş***ış olan, Hint matematikçilerinden; Brahmagupta (598 -660), Aryahatha (6. yüzyil), Mahavira (9. yüzyil) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz.
Kaynaklar; Hintli matematikçilerin, özellikle trigonometri konusundaki bilgileri, müspet şekilde zenginleştirmiş olduklarını ve Mezopotamya temelli bilgileri, zamanın bilim dili olan Sanskritçe ve Pevlevice'den yapılan tercümeler yoluyla, 8. yüzyıl ortalarından itibaren İslam Dünyasına intikal etmiş olduğunu belirtir.
Kaynaklar; Hintli matematikçilerin, özellikle trigonometri konusundaki bilgileri, müspet şekilde zenginleştirmiş olduklarını ve Mezopotamya temelli bilgileri, zamanın bilim dili olan Sanskritçe ve Pevlevice'den yapılan tercümeler yoluyla, 8. yüzyıl ortalarından itibaren İslam Dünyasına intikal etmiş olduğunu belirtir.
11-05-2008, 06:17
HİNTLİ MATEMATİKÇİLER
HİNDİSTANDA MATEMATİK:
Hindistanda matematiğin gelişmesinin tarihi halkın kendisi kadar eskidir.İlkel devirlerde ölçüm ve çeşitli hesaplamalarla başlamış olup o devirden itibaren gelişerek günümüze kadar ulaşmıştır.Hindistanda matematik devirlere arılmıştır.
Vedik dönemde Hintlerin kutsal yazıtı Samhita’lar, Kalpasutra’lar ve Vedanga’lar Hintlilerin Vedik dönem matematiği hakkında bilgi edinmemizi sağlarlar.
Bu malzeme çoğunlukla Samhita ve Brahmana’larda yaygındır.Vedanga’larda aynı şekilde bir hayli matematik bilgisi bulmak mümkündür; Kalpasutra ve Jyotisa (astronomiyle ilgili) matematikle ilgili birçok açıklama içerir.Matematik serbestçe tanıtılır ve matematik çalışması öğreniminin çeşitli dallarında iyi bir yer işgal eder.
Kalpasutra’lar vedik matematiğin önemli bir kaynağıdır.Bu ilahi hikaye yazılarının bir sınıfı Srauta-sutra olup Agnihotra için kurban ateşi koyma yöntemiyle ilgilidir.Bizim için önemli olan Sulba-sutra’lardır. Bu kısımlar ölçülerle ve çeşitli kurban yerlerinin yapılarıyla ilgili olup o geometrik önerilerle ilgili ardışık sayılar, onların kombinasyonu ve transformasyonuyla kareleştirilen daire,daireleştirilen kare kadar aritmetik ve cebir problemlerini(yapı ve ölçümlerle ilgili) de kapsamaktadır.Bundan dolayı Sulbasutra denen eserler çeşitli katlı veya üç boyutlu bir kirişin yardımıyla yapılan ölçmelerinin bir serisi toplamı olarak kabul edilir.Sulbasutra’lar Brahmana geometrisi hakkında bilgi verirler, Sulbavit geometri üstadı olup dini çevrelerde hayli öneme sahiptir.
Kalpasutraların bir parçası olan sulbasutralar rakam sistemi, aritmetik işlemler, kesirler,kare sayılar, pisagor teoremi,irrasyonel sayılar,asal sayılar,kare sayılar ve denklemlerle ilgili bilgi verirler.Brahmana’lar ve bazı sutralar seri sayılar,permutasyon ve kombinasyon hesaplarıyla ilgili ilginç açıklamalar içerirler.
Baudhayana sulba-sutraların en eskilerindendir(m.ö 600-500):
Üç kısma ayrılır.İlk kısımda kurban kesimiyle ilgili uygulamaya ilişkin geometrik bilgiler,ikinci kısımda ateş kurbanları hakkında bilgi verir,üçüncü kısım kurban yerleri ve planları hakkında bilgi verir.
HİNDİSTANDA MATEMATİK:
Hindistanda matematiğin gelişmesinin tarihi halkın kendisi kadar eskidir.İlkel devirlerde ölçüm ve çeşitli hesaplamalarla başlamış olup o devirden itibaren gelişerek günümüze kadar ulaşmıştır.Hindistanda matematik devirlere arılmıştır.
Vedik dönemde Hintlerin kutsal yazıtı Samhita’lar, Kalpasutra’lar ve Vedanga’lar Hintlilerin Vedik dönem matematiği hakkında bilgi edinmemizi sağlarlar.
Bu malzeme çoğunlukla Samhita ve Brahmana’larda yaygındır.Vedanga’larda aynı şekilde bir hayli matematik bilgisi bulmak mümkündür; Kalpasutra ve Jyotisa (astronomiyle ilgili) matematikle ilgili birçok açıklama içerir.Matematik serbestçe tanıtılır ve matematik çalışması öğreniminin çeşitli dallarında iyi bir yer işgal eder.
Kalpasutra’lar vedik matematiğin önemli bir kaynağıdır.Bu ilahi hikaye yazılarının bir sınıfı Srauta-sutra olup Agnihotra için kurban ateşi koyma yöntemiyle ilgilidir.Bizim için önemli olan Sulba-sutra’lardır. Bu kısımlar ölçülerle ve çeşitli kurban yerlerinin yapılarıyla ilgili olup o geometrik önerilerle ilgili ardışık sayılar, onların kombinasyonu ve transformasyonuyla kareleştirilen daire,daireleştirilen kare kadar aritmetik ve cebir problemlerini(yapı ve ölçümlerle ilgili) de kapsamaktadır.Bundan dolayı Sulbasutra denen eserler çeşitli katlı veya üç boyutlu bir kirişin yardımıyla yapılan ölçmelerinin bir serisi toplamı olarak kabul edilir.Sulbasutra’lar Brahmana geometrisi hakkında bilgi verirler, Sulbavit geometri üstadı olup dini çevrelerde hayli öneme sahiptir.
Kalpasutraların bir parçası olan sulbasutralar rakam sistemi, aritmetik işlemler, kesirler,kare sayılar, pisagor teoremi,irrasyonel sayılar,asal sayılar,kare sayılar ve denklemlerle ilgili bilgi verirler.Brahmana’lar ve bazı sutralar seri sayılar,permutasyon ve kombinasyon hesaplarıyla ilgili ilginç açıklamalar içerirler.
Baudhayana sulba-sutraların en eskilerindendir(m.ö 600-500):
Üç kısma ayrılır.İlk kısımda kurban kesimiyle ilgili uygulamaya ilişkin geometrik bilgiler,ikinci kısımda ateş kurbanları hakkında bilgi verir,üçüncü kısım kurban yerleri ve planları hakkında bilgi verir.
11-05-2008, 06:18
Manava sulba-sutra:
Ölçü ve güneş saatinin özelliklerini sayısal olarak verir.
Katyayana sulba-sutra(m.ö 400-300):
Matematik işlemleri daha sistematiktir.Manava gibi ölçü tiplerinin özelliklerinin güneş saati hakkında açıklamaları sayma sayıları ve bunun uygulanmasını verir.Katyayana dik üçgenlerini alan problemlerini içerir.pisagor teoremini genel olarak ifade eder.
Sulba sutra döneminden sonra Hindistan’da astronomi sistemi denilen Sindhantalar dönemi başlamış.Sindhantalar i.s 290 yıllarında kral gupta’nın bu dönemi başlattığı anlaşılmıştır.
Vedanga; her ne kadar astronomi eseri ise de astronomiye ilişkin hesapları da içerir.Bunlar matematiğin uygulamasıdır.
Vedik dönemin kapanmasına yakın devirde jainaların dini metinlerinde matematik ve numaralandırma sistemi konusunda değişik açıklamalar vardır.Örneğin onların hesaplama, temel işlemler, geometri(hacim,enlem,boylam hesapları,yer ölçümleri)kesirler, denklemler, permütasyon, ve kombinasyon hesaplarına son derece önem vermiş oldukları görülür.Vedik matematiğinden daha ileridedirler.
Budik dönem yada post vedik dönemlerde matematik ile ilgili eserlerle astronomi eserleri bir aradadır.Bazen de astronomi eserlerinin önünde yada arka tarafında matematikle ilgili kısımlara rastlanır.
Ölçü ve güneş saatinin özelliklerini sayısal olarak verir.
Katyayana sulba-sutra(m.ö 400-300):
Matematik işlemleri daha sistematiktir.Manava gibi ölçü tiplerinin özelliklerinin güneş saati hakkında açıklamaları sayma sayıları ve bunun uygulanmasını verir.Katyayana dik üçgenlerini alan problemlerini içerir.pisagor teoremini genel olarak ifade eder.
Sulba sutra döneminden sonra Hindistan’da astronomi sistemi denilen Sindhantalar dönemi başlamış.Sindhantalar i.s 290 yıllarında kral gupta’nın bu dönemi başlattığı anlaşılmıştır.
Vedanga; her ne kadar astronomi eseri ise de astronomiye ilişkin hesapları da içerir.Bunlar matematiğin uygulamasıdır.
Vedik dönemin kapanmasına yakın devirde jainaların dini metinlerinde matematik ve numaralandırma sistemi konusunda değişik açıklamalar vardır.Örneğin onların hesaplama, temel işlemler, geometri(hacim,enlem,boylam hesapları,yer ölçümleri)kesirler, denklemler, permütasyon, ve kombinasyon hesaplarına son derece önem vermiş oldukları görülür.Vedik matematiğinden daha ileridedirler.
Budik dönem yada post vedik dönemlerde matematik ile ilgili eserlerle astronomi eserleri bir aradadır.Bazen de astronomi eserlerinin önünde yada arka tarafında matematikle ilgili kısımlara rastlanır.
11-05-2008, 06:19
ESKİ HİNT DÜNYASI'NDA CEBİR:
İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6. , 7. , 9. ve 12. yüzyıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışmaların varlığını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematikçileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir.
Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaş***ış olanlardan: Brahmagupta, Aryabatha, Mahavra, Bhaskara, Aryabatha II, Siritharacarya, Siripati, Narayana, Ganesa Daivajna, Ramanujan, Bhaskara II adlarını belirtebiliriz. Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görüldüğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir.
Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geometrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli olduğunda kaynaklar hemfikirlerdir.
İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6. , 7. , 9. ve 12. yüzyıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışmaların varlığını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematikçileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir.
Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaş***ış olanlardan: Brahmagupta, Aryabatha, Mahavra, Bhaskara, Aryabatha II, Siritharacarya, Siripati, Narayana, Ganesa Daivajna, Ramanujan, Bhaskara II adlarını belirtebiliriz. Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görüldüğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir.
Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geometrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli olduğunda kaynaklar hemfikirlerdir.
11-05-2008, 06:28
ARYABHATA 1
*Matematik tarihinde Aryabhata Hint matematik rönesansının başında görülür.
*Hindistan´da kullanılan en eski matematik öğretim kitabının yazarıdır.
*Yeni bir matematik oklunun kurucusudur.
*Ganipada ve Gitikapada adlı iki eseri vardır.
*Matematik tarihinde Aryabhata Hint matematik rönesansının başında görülür.
*Hindistan´da kullanılan en eski matematik öğretim kitabının yazarıdır.
*Yeni bir matematik oklunun kurucusudur.
*Ganipada ve Gitikapada adlı iki eseri vardır.
11-05-2008, 06:31
Gitikapada adlı eserinde;
Yer ve değer modeli konusunda onlu sayıların ifadesiyle onun tarafından keşfedilmiş özel alfabetik sistemin açıklamasını verir.
Astronomik sabit tabloları,trigonometri(sinüs) cetvellerini verir.
Ganipada adlı eserinde;
Kare , küp kökler için aritmetik metotlar,
Üçgen alanları,
Piramit hacimleri
Küre hacmi,
Pi sayısının değeri ve aritmetik ifadesi
Seri sayıların toplanması
Çeyrek dairede üçgen,daire teşekkülüyle sinüs oluşturulması yöntemi
Birinci derece denklem çözümleri kaidelerini vermiştir.
Üçgenle ilgili olarak;
´´Bir üçgenin alanı;taban(kenar) ve yüksekliğinin yarısından meydana gelir´´der.
*Ganipatasında iki benzer üçgende kenarlar oranına dikkat çeker. *Ayrıca hipotenüsün karesinin ,dik açının iki yanındaki kenarların kareleri toplamına eşit olduğunu söylemiştir.
Pi değerini ;
´´ Yüze dört ilave et , 8 le çarp ve sonra 62000 ilave et sonuç yaklaşık olarak 20000çaplı bir dairenin çevresidir´´ ifadesini kullanarak bulmuş.
Kürenin hacmini,
´´ Çapın yarısıyla çarpılan çevrenin yarısı bir dairenin alanıdır.O kendi kökü ile çarpılınca kürenin hacmini verir´´ şeklinde ifade etmiştir.
Yer ve değer modeli konusunda onlu sayıların ifadesiyle onun tarafından keşfedilmiş özel alfabetik sistemin açıklamasını verir.
Astronomik sabit tabloları,trigonometri(sinüs) cetvellerini verir.
Ganipada adlı eserinde;
Kare , küp kökler için aritmetik metotlar,
Üçgen alanları,
Piramit hacimleri
Küre hacmi,
Pi sayısının değeri ve aritmetik ifadesi
Seri sayıların toplanması
Çeyrek dairede üçgen,daire teşekkülüyle sinüs oluşturulması yöntemi
Birinci derece denklem çözümleri kaidelerini vermiştir.
Üçgenle ilgili olarak;
´´Bir üçgenin alanı;taban(kenar) ve yüksekliğinin yarısından meydana gelir´´der.
*Ganipatasında iki benzer üçgende kenarlar oranına dikkat çeker. *Ayrıca hipotenüsün karesinin ,dik açının iki yanındaki kenarların kareleri toplamına eşit olduğunu söylemiştir.
Pi değerini ;
´´ Yüze dört ilave et , 8 le çarp ve sonra 62000 ilave et sonuç yaklaşık olarak 20000çaplı bir dairenin çevresidir´´ ifadesini kullanarak bulmuş.
Kürenin hacmini,
´´ Çapın yarısıyla çarpılan çevrenin yarısı bir dairenin alanıdır.O kendi kökü ile çarpılınca kürenin hacmini verir´´ şeklinde ifade etmiştir.