Matematik Forum |Matematik,Geometri,Matematik Ders Notları,KPSS,ÖSS,SBS

1+1=2 midir?Evetse neden evet?

Bu konuda fikirlerinizi paylaşmanızı istiyorum.

matematik dünyası dergisinin eski sayılarının birinin kapak konusydu sanırım ancak bulamadım

pardon o konu 2x2=4 şeklindeymiş yanlış hatırlamışım

Peki 2*2 nin neden 4 olduğunu hatırlıyor musun ya da başka deyişle derginin iddiasını

doğal sayılar üzerine en yaygın genelleştirmeyi yapan italyan matematikçi peano ya ait olan aksiyomlara bakalım:

*en küçük bir doğal sayı vardır.(bazı teorik matematikçiler sıfırı doğal sayı kabul etmezler)
**her doğal sayının bir ardılı vardır.n doğal sayısının ardılı n+1 ile gösterilir...
***iki doğal sayının ardışığı birbirine eşitse bu iki doğal sayıda eşittir:


bunlara göre;
doğal sayıları tamamen simgesel bir biçimde 0,1,2,...,9 rakamlarıyla sembolleştirildiğini , iki veya daha çok basamaklı sayıları onluk sisteme göre yazılmasını becerdiğimizi biliyoruz...

* a göre en küçük doğal sayı 0 dır...
** a göre 0 ın bir ardılı vardır ve 1 ile gösterilir.
aynı şekilde 1 in bir ardılı vardır 2 ile gösterilir...vs.vs.vs...

1 in ardılı 1+1 ile gösterileceğine göre:
1+1=2.....


2*2=4 olması ise derginin başlı başına bir kapak konusu idi...tabii ki bir iddia değil, evrensel matematik gerçeklere dayalı sistematik bir ispatlar bütünüydü...

Peki farzedelim ki söylediklerin tamamen doğru

2+2=4 müdür?Evetse neden?

Aslında sormak istediğim asıl soru 2+2=4 müdür idi bunu sorabilmem için öncelikle 1+1=2 konusunun tamamen netlik kazanmasının doğru olacağını düşündüm.

şimdi sorulan soru yanlış...burda yapılan ispat bana veya sana göre değil herkese veya hiçkimseye görede değil...matematiğe göre doğru...
sanırım konuya felsefik bir bakış getirmeyi arzuluyorsunuz, ki bence çok faydalı bir bakış açısı olur...ama matematikte doğruluğu ispatlanmış bir teoremse tartışılan yanlış yerdeyiz derim ben...peano aksiyomlarından çıkan sonuç yalnız 2+2=4 değil, 2134+1111=3245 eşitliğini de doğrular...ama derseniz ki (daha öncede çok konuşulurdu) 2+2 toplamındaki ikinci 2 birinci 2 den farklıdır, veya şöyledir böyledir, sinerjidir, kaostur...saygı duyarım..
uzun lafın kısası, peano aksiyomları(veya diğer doğal sayı aksiyomları) yeterli...

Hayır felsefik ispat istemiyorum.
Ben olaya sadece matematiksel boyutundan bakıyorum.Aksiyomları da kullanarak bana 2+2=4 olduğunu matematiksel olarak ispat edebilir misiniz?

P1. 1 is in N.
P2. If x is in N, then its "successor" x' is in N.
P3. There is no x such that x' = 1.
P4. If x isn't 1, then there is a y in N such that y' = x.
P5. If S is a subset of N, 1 is in S, and the implication
(x in S => x' in S) holds, then S = N.

The proof starts from the Peano Postulates, which define the natural
numbers N. N is the smallest set satisfying these postulates:

P1. 1 is in N.
P2. If x is in N, then its "successor" x' is in N.
P3. There is no x such that x' = 1.
P4. If x isn't 1, then there is a y in N such that y' = x.
P5. If S is a subset of N, 1 is in S, and the implication
(x in S => x' in S) holds, then S = N.