MatematikCafe.Net|KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Sınavlarına Hazırlık,Matematik,Geometri,Ders Notları

10!(faktöriyel) sayısı 2 tabanına göre yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir?

9 basamaklıdır çunku 10! içinde 8 tane 2 vardır

hayır cevap 9 değil.sayının sonunda 9 tane sıfır var. fakat kaç basamaklı olduğunu nasıl bulacağız?

10!=2^8.3^4.5^2.7
=(3^4.5^2.7).2^8........3^4.5^2.7 sayısının 2 tabanındaki karşılığının sonuna 8 tane sıfır gelecektir...
=(11)^4.(101)^2.(111) çarpımının sonuna 8 sıfır gelecektir...
=1101110101111100000000 oluyor...22 basamaklı çıkıyor bu da...
pratik bir yol soruyorsanız, sanırım yok...

çok teşekkür ederim ben de aynı yoldan yapmıştım. keşke daha kısa yolu olsa. bir çok kitaba baktım fakat değil kısa yol bu sorunun benzerini bile bulamadım.

10!=10.9.8.7.6.5.4.3.2=2.^8.5^2.9^2.7 ( 2nin kuvvetleri şeklinde yazılır.)

5=2^2+1
9=2^3+1
7=2^2+2+1 şeklinde parçalanıp yerlerine yazılırsa
10!=2^8(2^2+1)^2.(2^3+1)^2.(2^2+2+1) bu dağılımlar yapılırsa

10!=2^21+.................... şeklinde çıkıp 10! in 2 tabanına göre açılımıdır.sonuçta 22 basamaklı oluyor.

(2^21=2 üzeri 21 demek .Üslü ifadeleri bu şekilde ifade edebildim.)

Arıda bunun 72! faktoriyeli var 3 tabanında istemiş. Nası yapcam anlamadım da bunu yeni uyeoldum