n pozitif tam sayı, x pozitif bir gerçel sayı olmak üzere n.x+1/x^n nin en küçük değeri nedir?
n.x+1/x^n ifadesi derken n.x + x^-n kastediliyor sanırım...yoksa (nx+1)/x^n ise daha farklı olacak...
kastedilen ilki ise;
f(x)=n.x + x^-n
f'(x)=0=>x=(1-n)^-1 için en küçük değerini alır...
yani cevap f((1-n)^-1 ) gibi n e bağlı çıkar...eğer n de en küçük yapılmak istenirse bu biraz zor olur...çünkü 1/(1-n) değeri n büyüdükçe sıfıra yaklaşır...
cevabı düzeltiyorum..
n.x + 1/x^n ifadesi için;
n=1 yazarsak (n in alabileceği en küçük değer için);
x+ 1 / x
olur...
bu da
(x^2+1)/x=[(x+1)^2-2x]/x..............(1) veya
(x^2+1)/x=[(x-1)^2+2x]/x...............(2)
haline gelir...(1) numara x=-1 için min. değerini alır fakat x negatif olamaz...
(2) numara ise x=1 için min . değerini alır ...bu da 2 olur...
not::çözümü yaparken verdiğiniz 2 cevabının yardımcı olduğunu söylemeliyim...
rica ederim yardımcı olabildiysem ne mutlu...
bu sorunun çözümünde n=1 için x+1/x =(x/x)+1/x=1+(1/x) olarak yazılırsa sonuç 2 den daha küçük çıkmazmı? tabi soruda en küçük tamsayı değeri sorulmuyorsa örneğin x=10 alırsak 1,1 olur.
bu sorunun çözümünde n=1 için x+1/x =(x/x)+1/x=1+(1/x) olarak yazılırsa sonuç 2 den daha küçük çıkmazmı? tabi soruda en küçük tamsayı değeri sorulmuyorsa örneğin x=10 alırsak 1,1 olur.
böylece çözümümün doğru olmadığını görüyoruz...
düşünmeye devam o halde