Matematik Forum |Matematik,Geometri,Matematik Ders Notları

Arkadaslar lineerde ispatlar meshurdur,bana bu soruda yardım edebilirmisiniz,normlarla ilgili;

|| x+y ||<= || x || + || y || olduğunu

|| x ||[SUB]p= [SUP]([/SUP] [/SUB]|x[SUB]1[/SUB]|[SUP]p[/SUP] +|x[SUB]2[/SUB]|[SUP]p[/SUP]+...+ |x[SUB]n[/SUB]|[SUP]p [/SUP])[SUP]1/p [/SUP]eşitiliğini kullanarak ispatlayabilir misiniz???

ben bu soruyu başka yoldan ispatlayabilrim olur mu peki

|| x+y ||<= || x || + || y ||

Bu üçgende kenar uzunluğunun diğer kenarlarla ilişkisiyle ilgiliydi hatırladığım kadarıyla...

|| x+y || ifadesi nin karesi <x,y><x,y>=|| x || + || y || +2<x,y>
Ayrıca;

<x,y>=|| x ||.|| y ||.|sinA |olduğunu biliyoruz.


Sistem dik olarak verilseydi <x,y>=|| x ||.|| y || olurdu.Buda pisagor teoreminin ispatı olurdu.

|sinA|<=1 olduğundan

|| x ||.|| y || >= || x ||.|| y || .|sinA| dır.

O halde

<x,y><x,y>=|| x || + || y || +2<x,y> <= (|| x || + || y ||)^2

|| x+y || <= || x || + || y ||

Sanırım bu konuda tekrar a ihtiyacım var.Ayrıca sürekli karşılaşmama rağmen

[SUP] ve [SUB] ifadelerinin ne anlama geldiğini bilmiyorum.Bilen varsa söylesin