Matematik Forum |Matematik,Geometri,Matematik Ders Notları

[SUB]7[/SUB]7 (7 üzeri 7) sayısı ikilik tabanda kaç basamaklıdır sorusunun cevabını verebilir misiniz

20 basamaklı bir sayıdır.

değil hocam tekrar denesek olmaz mı

hocam merak ettim dendim sayı 823543 oluyor 2 tabanındaki karşılığı ise
11001010000011110101 yirmi basamanklı oluyor

7=8-1=2[SUP]3[/SUP]-1
2=(10)[SUB]2[/SUB] 2[SUP]1[/SUP] iki basamaklı
7[SUP]7[/SUP]=(2[SUP]3[/SUP]-1)[SUP]7[/SUP]=(2[SUP]3[/SUP])[SUP]7[/SUP]-...-1 (binom açılmı)
(2[SUP]3[/SUP])[SUP]7[/SUP]=2[SUP]21 [/SUP]2tabanında 22 basamaklı -1 old.dan 21 basamaklı olur

7[SUP]7[/SUP]= (2[SUP]3[/SUP]-1)[SUP]7 [/SUP]olarak yazılabilir.
[B]
binom acilimi kullanarak sayinin tam degeri bulunabilir.ama sadece basamak sayisi soruldugundan; en buyuk uslu ifade bize basamak sayısını bulmak icin yeterlidir.

(2[SUP]3[/SUP]-1)[SUP]7 [/SUP]=1.2[SUP]21[/SUP]-7.2[SUP]18[/SUP]+21.2[SUP]15[/SUP]...(en buyuk us elde edileceginden acilimin devami hesaplanmadi)
[B][FONT=Comic Sans MS][COLOR=#7030a0][SIZE=4]

(2[SUP]3[/SUP]-1)[SUP]7[/SUP] =2[SUP]21[/SUP]-(2[SUP]3[/SUP]-1).2[SUP]18[/SUP]+(2[SUP]4[/SUP]+2[SUP]2[/SUP]+1).2[SUP]15[/SUP]...
[B][FONT=Comic Sans MS][COLOR=#7030a0][SIZE=4]
bu islemden 2[SUP]21[/SUP] ifadelerinin birbirini goturecegi kolaylıkla gorulebilir.elde ettigimiz 2 nin en buyuk kati ise 19 tir(2[SUP]19[/SUP]).

basamak sayisi ise :19+1=20 dir.

cevap 22 olacakmış