Türkiye'nin Matematik Sitesi | KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Hazırlık,Matematik,Geometri,Ders Notları

"2’den büyük her çift sayı en az 2 asal sayının toplamı olarak yazılabilir."

Bu kadar basit zarif bir bir söylenişe sahip olan bu söz matematikçilerin kafasını 350 yıldır karıştırmaktadır. Golbach sanısı olarak bilinen bu sanı ilk olarak 1742 de Christian Goldbach 'ın Euler e yazdığı bir mektupta ortaya çıktı. Goldbach, Euler den doğru ise bunu ispatlaması yanlış ise buna örnek vermesi istemiştir. Ama bunun cevabını Euler verememiştir: ve hala da goldbach'a cevap verebilen çıkmamıştır. 2000-2002 arasında kanıtlayan ilk kişiye 1.000.000 Amerıkan doları ödül vaadetmiştir. Ama bu ödülüde alabilen olmamıştır. Goldbach sanısı matematik dünyasında ispatı aranan hipotezlerin en önemlilerinden biridir. Fikriniz ya da ispatınız varsa önce;

http://www.matematikcafe.com
sonra
http://www.claymath.org adreslerine başvurabilirsiniz.

Sayılar teorisindeki en eski Matematik'te çözümsüz problemlerden biridir.

Sanı: Goldbach'ın orijinal sanısı (üçül varsayım) Euler'e 7 Haziran 1742'de yazdığı mektupta şöyle ifade ediliyor:

...En azından 2'den büyük her sayı üç asal sayının toplamıdır...

Goldbach burada 1 sayısını da asal kabul etmektedir. (Bu konvansiyon artık terkedilmiştir.) (1 sayısı niçin asal değildir?: Çünkü bir asal sayı başka bir asal sayıyı aslatam bölmez. Oysa 1 sayısı diğer asalları datam böler.)


Kuvvetli ikil varsayım, 3'ten büyük her çift doğal sayının iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebileceğini öne sürer. Faber and Faber adlı yayın şirketi bu sanının doğru olduğunu 20 Mart 2000 ve 20 Mart 2002 arasındaki 2 yıllık sürede kanıtlayabilecek ilk kişiye 1.000.000 Amerıkan doları ödül vaadetmiştir, fakat sanı halen ispatsız olduğu üzere bu ödülü de kazanan olmamıştır.

İkil sanı şöyledir:

ve için olacak şekilde ve asal sayıları vardır. ( olabilir)

Her bir Goldbach bölüntüsü olarak adlandırılır.

Daha zayıf olan ikinci sanı sadece 8'den büyük olan her tek doğal sayının en az 3 asal sayının toplamı olduğudur. Erdös ve Moser ve 'nin asal olma koşulunu kaldırarak bu sanının daha genel anlamda doğru olup olmadığını araştırmışlardır.

Evet ben de kafa yormuştum bu goldbach sanısına tabii ispata ulaşamadım.Ben şu an fermat asallarının sonlu olup olmadığı ile ilgileniyorum ve iyi bi aşama kaydetmiş bulunmakla beraber ispat henüz yok ama inşallah yakın gelecekte.Merak edenler için söylemek istiyorum goldbach sanısı adına açılmış bir grup var "yahoogroups" da.Kesinlikle üye olmanızı tavsiye ederim.Hatta bir zamanlar çok sık giriyordum bu gruba ispat yollayanlar oldu ama sonra makalesini geri çekti falan adam.Neyse ilgilenenlere duyurulur...