10-02-2007, 16:37
Ömer Hayyam
Matematikçi,astronot, filozof ve şair olarak bilinen ÖMER HAYYAM
Tarihçilerin verdiği bilgiye göre Ömer Hayyam 1048 yılında Nişabur kentinde doğdu. (Doğum yılını 1044 olarak veren kaynaklar da vardır.) Asıl adı Gıyaseddin Ebu'lfeth Bin İbrahim El-Hayyam dır.
Selçuklu döneminin yetiştirdiği büyük matematikçi ve astronomlardandır. Edebiyat , tıp, tarih, hukuk ve astronomi konularında geniş bilgisiyle ünlüdür. Ancak Hayyam'ın felsefe , tasavvuf, fıkıh, tarih ve tıp konularında yazdığı bilinen bir çok yapıtı günümüze ulaşamamıştır.
Hayyam ,Matematikçi ruhuyla şair ruhu arasında bocalayan , körü körüne inanmaya ve bağlanmaya isyan eden , gerçeğin sırlarını gizleyen karanlığın önünde yapayalnız kalmış, yeni şeyler öğrendikçe bilgisizliğin bilincine varmış, materyalist ve natüralist bir bilim adamıdır.
Hayyam'a göre insanoğlunun en önemli araştırma konusu insanın kendisi olmalıdır. İnsan kendisi hakkında kesin karar verip yorum yapamazken ,daha kapsamlı ve derin konular hakkında nasıl yorum yapabilir? İnsan gerçeği değiştirmeye kalkmadan , doğru bildiğini açık yüreklilikle söyleyebilme cesaretini göstermelidir. Dünyanın gelip geçici olması ,onu dünya zevklerinden olabildiğince yararlanma, yaş***ın tadını çıkarma anlayışına götürmüştür. Hayyam'ın imana karşı kayıtsız kalması herşeye bilimsel gözle bakmasına sebeb olmuştur. Hayyam bu görüşlerini rubailerle anlatmış, dünyaya, insana,dine bakışını bu şiirleri aracılığıyla yansıtmıştır.
Kim senin yasanı çiğnemedi ki , söyle?
Günahsız bir ömrün tadı ne ki, söyle?
Yaptığım kötülüğü , kötülükle ödetirsin sen,
Sen ile ben arasında ne fark kalır ki, söyle?
Ömer Hayyam'ın yüzyıllar sonra Batı dünyasında tanınması ve belki de en çok okunan, en sevilen Doğulu yazar olmasını sağlayan yapıtıysa Rubaiyat'tır.Rubaiyat'ın bu derece ünlenmesinin en önemli nedeni İngiliz ozan Edward Fitzgerald tarafından yapılan çevirinin oldukça başarılı olmasıdır.
Fitzgerald'ın çevirisinin 1859 yılında Londra'da yayınlanmasının ardından tüm edebiyat dünyasının ilgisi Hayyam üzerinde yoğunlaştı. Başta İngiltere , Amerika ve Fransa olmak üzere dünyanın birçok ülkesinde Hayyam'ın rubaileri çeşitli dillere çevrildi. Londra'da bir de Hayyam Kulübü kuruldu. Hayyam Kulübü'nün kapısına da onun şu rubaisi yazıldı.
Var eyledi yetmiş iki millet yaradan.
Ben sevgi için doğmuşum, ancak anadan.
Kafir ya da İslam ne imiş, senin amaç!
Din ayrımını , kaldır a Tanrım aradan.
Edebiyat dünyasında bu derece sevilen ve ünlü olan Hayyam bilim dünyasında da tanınmış ve çeşitli eserler vermiştir.
Sultan Celalettin Melikşah tarafından takvim oluşturmak üzere kurulan bilim adamlarının başına getirilmiştir. O zamanlar halk arasında "Ömer Hayyam Takvimi", bugünse "Celali Takvimi" olarak bilinen bu takvim her 5000 yılda bir gün hata veriyordu. Günümüzde kullanılan Gregoryan takvimi ise her 3330 yılda bir gün hata vermektedir. Bu da Hayyan'ın bilimsel düzeyinin kendi zamanının ne kadar ötesinde oluşunun açık bir göstergesidir. Ayrıca Ömer Hayyam takvimi sadece günleri, ayları belirlemekle kalmıyor, mevsim değişikliklerini de büyük titizlikle saptamıştır. Yani yılın hangi gününde yağmur yağacak, hangi gününde kocakarı soğukları başlayacak, fırtınalar hangi gün kopacak not etmişti . Bunlar hiç mi sapmıyordu? Her yazılan olduğu gibi doğru mu çıkıyordu? Elbette değil. Ancak usta meteoroloji uzmanlarının da belirttiği gibi," İlk insanlardan beri sürdürülen ince gözlemlerin sonucu olan bu takvimde belirtilen mevsim hareketleri genellikle doğru çıkıyordu." Bazı mevsim hareketleri için ,neredeyse meteoroloji yanılır.Hayyam yanılmaz deniyordu.
Ah,diyor ki benim hesaplamalarım
Yılı insan pusulasına uydurdu,ha?
Eğer öyleyse takvimden
Doğmamış yarını ve ölü dünü koparalım.
Onun bu takvimi uzun yıllar Ortadoğu'da ve Bizans'ta kullanıldı.
Tıp, fizik, Astronomi, Cebir, Geometri ve Yüksek Matemetik alanlarında önemli çalışmaları olan Hayyam için zamanının tüm bilgilerini bildiği söylenir.Rubaiyat dışında Hayyam'ın kaleme aldığı ve çoğu bilimsel içerikli olan kitaplar şunlardır.
1 -Risale fi'l Barehin alâ Mesailü'l-Cebr ve'l- Mukabele (Cebir ve geometri üzerine)
2 - Muhasar fi'l- Tabiiyat (Fiziksel bilimler alanında bir özet)
3 - Muhtasar fi'l - Vücud (Varlıkla ilgili bilgi özeti,bu kitap Londra'da British Museum'dadır)
4 -El- Kevnn ve't Teklif (Oluş ve Görüşler)
5 -Mizan-ül Hikem (Bilgelikler Ölçüsü)
6 -Ravzat-ül- Ukul (Akıllar Bahçesi)
7 -Fi Şerh-i ma eşkel men Mosaderhât-e Ketâl-e Oklides
Bu kitaplardan özellikle Cebir kitabı Doğuda matematik dünyasında uzun yıllar etkili olmuştur. Batılı matematikçilerse bu derslere ancak 1851 yılında F.Woepeke'nin çevirisi ile tanışmıştır. Aslında Ömer'in çalışmalarından Batı'da ilk söz eden Gerard Meerman idi. Meerman 1742 yılında yazdığı 'Speicmen Calculi Fluxionalis' adlı eserinin önsözünde İslam bilginlerinin matematiğe yaptıkları hizmetleri sayarken Leyden kütüphanesinde bulunan ve Ömer Hayyam'a ait olan bir elyazmasından bahsetmişti.Warner tarafından kütüphaneye bağışlanan eserde kübik denklemlerin cebirsel çözümlerinin bulunduğunu yazıyordu Meerman. İşte Woepcke, L'Algébre d'Omar Alkhayyâmî adını vereceği çevirisini yaparken bu elyazmasını ve bunun dışında Paris Ulusal Müzesi'de bulunan iki elyazmasını kullandı. Aynı kitabın bir kopyası da Columbia Üniversitesi kütüphanesi Profesör David Eugene Smith koleksiyonunda bulunmaktadır. Profesör Smith tarafından Hindistan'ın Lahor kentinde bulunan bu elyazması esas itibariyle Leyden'deki kopyanın çok benzeridir.
Ömer Hayyam'ın Cebir kitabı, on bölümden oluşur. Kübik denklemlerle ilgili kısımlar birleştirildiğinde geriye altı bölüm kalır.
--------------------------------------------------------------------------------
BİLİME İKİ TEMEL KURAM VEREN
TÜRK KÖKENLİ MATEMATİKÇİ
HARZEMLİ (Al-Harezmi, Al-Khowarizmi)
Eski çağlardan arta kalan, dünyanın matematiksel düşünce hayatını değiştirmiş, bu nedenle, bilim tarihine ismini yazdırmış, kuramlarının kullanımı günümüz bilimi içinde gelişerek süren, çok az çalışma vardır. Bu tür çalışmalardan birinin yaratıcısı, ülkemizde çok az tanıtılan Türk kökenli, müslüman ve gerçek adından çok, takma sanı ile ünlenmiş bilim adamı : Arapça deyişle Al-Harezmi, batılıların değişi ile Al-Khowarizmi ve Türkçe deyişle Harzemli dir.
Ortaçağ bilim dünyasının en önde gelen matemetikçilerinden olan Harzemli, matemetiğin önemli ana dallarından biri olan 'cebir' dalının kurucusu, bu konunun öğretiçisi ve bu konuda kuramsal içerikli ilk yapıt veren bilim adamıdır.Harzemli, yalnızca cebir adı verilen bir hesaplama yöntemini geliştirmekle kalmamış; sayı, sayısal hesap ve sayısal problem çözümleme yönteminin de ilk kurucusu, tanıtıcısı ve öğreticisidir. Harzemli, hesaplamayı herkesin kolaylıkla yürütebileceği sistemli bir yöntemle anlatmıştır ki, bu yaklışımı, ve onlu sayılarla hesaplaması Batıda, isminden esinlenerek algorism daha sonra Algebra ve özgün yöntemi, algoritmik çözüm ya da algoritma adını almıştır. Özellikle Harzemli algoritma-sının süregelen zaman içinde geliştirilerek, bir yanı ile, günümüzün bilgi çağını oluşturan bilgisayarın, bilgisayar bilimlerinin - programlama yöntemi olması, Harzemli'ye bir kat daha yüce ün kazandıracak bir gerçekdır. Harzemli cebrini inceleyenler çoğunlukla mate-matik bilim tarihçisi olduğundan, denklem çozümleri üzerinde durmuşlar, algoritmik çözüm tasarımının ve onun günümüz bilgisayarına uzanan gelişimini açıklıkla görememişlerdir.*
Harzemli, "Arap sayıları " diye de anılan on tabanlı sayı sisteminin sayılarıyla, işlemsel çözüm yöntemi geliştiren matematiksel sistemi, bilimsel bir kuram özeni çerçevesi içinde, ama herkesin anlayabileceği yalınlıkta dünyaca ünlü "Cebir Kitabı" n da anlatır. Harzemli bu kitabı ile, cebirsel çözüm yöntemini ilk açıklayan, dolayısıyla dünya bilimine bu konuda yeşerecek ilk filizi diken bilim adamıdır. Bu gelişim yalnızca matematik dalının yeni konusu olmayı aşmış, çok yönlü kuramsal düşünce yapılarının doğmasına da etken olmuştur. Bu nedenlerle, bilime katkısı en az bugün bir Euiclides, bir Naiper kadar övgü ve günçel yer almayı ve anlaşılmayı çoktan hak etmiştir.
Harzemli Kimliği
Onun, nüfus kütüğü isimi, dedesi Abdullah olan, Musa oğlu Muhammed'dir. M.S. 810
Tarihlerinde; Abbasi İmparatoru halife Memun 'un daveti üzerine, doğum yeri olan, o günkü adı ile Harzem gölü, bugünkü adı ile Aral gölünün ( Hazer Denizinin kuzey doğusu) güneyindeki bölgeye adını veren Harzem (Harizm, Hiwa) kentinden Bağdat'a göç etmiştir. Harzemli ona ün kazandıran çalışmalarını Bağdat Sarayının en haşmetli döneminde gelişen ve ün kazanan bilimsel araştırma merkezi "Dar-Ül Hikme" de yapmıştır. Dar- Ül Hikme , devrinin en zengin kütüphanesini, gözlem evini ve çoğunlukla matematik, astronomi ve yer bilimleri ağırlıklı, çeşitli çalışma birimlerini içine alan, çevrenin en yetkin bilim adamlarını toplayan, bir araştırma merkezi ve akademisidir. Bu merkez, bilim tarihinde "Bağdat Okulu" olarak anılır ve bir çok araştırmacı ve bilim adamı burada yetişmiştir. Bunlar arasında; Sabit bin Kurre, Al-Tabari, Al-Usturlabi, Farabi, Fergani, Harani sayılabilir. Avrupada başta Pisa'li Loenardo, diğer adı ile Fibonacci olmak üzere bir çok bilim adamı onun yapıtlarından ve bu okuldan yararlanarak çalışmalarını geliştirmiştir.
Harzemli' ye Ün Kazandıran "Cebir Kitabi"
Harzemli'nin bilim tarihinde kısaca, "Cebir Kitabı" adı ile anılan yapıtı, " Kitab-ül Muhtasar Fi Hesab al-Cebr Ve'l Mukabele" , Türkçe deyişle; "Özetlenmiş , Benzer terimleri yoketme-Mukabele ve Bilinenleri bir tarafta toplama-Cebir, Hesaplamasının Elkitabi " dir. Harzemli Dar Ül Hikmede , çesitli matematiksel problemlerin çözümü üzerinde çalışırken, Hindli matemetikçilerin yeni bir aritmetik üzerinde çalıştıklarını öğrenir. M.S. 825 Tarihlerinde Halife Memun'un izni ile, Hint matematiğini izlemek üzere Hindistan'a gider. Hint matemetikçilerinin kullandığı yeni sayı sistemini ve aritmetiği bütün yönleri ile inceler, notlar alır ve bilgi yükü ile Bağdat'a döner.
Bilim tarihçilerinin bir konuyu işleme zenginliğini görmek ve bu yaklaşımın ulaşımlarını değerlendirmek için, bilim tarihçisi B. K. Stonaker'in , "Famous Mathematicians" (1966, N.York) isimli kitabındandan Harzemli'nin Bağdat dönüşü hikayesini okuyalım:
" Kervan Bağdat'a doğru tekrar yola çıktı. Havanın sıcaklığından, çölde yolculuk çok zor geçiyordu. Kervan bin güçlükle Bağdat'a ulaştı. Harzemli'yi Halife Memun karşiladı. Ve "Harzemli sağlıkla döndüğüne sevindim." Dedi. Harzemli, "Allah ve sana bin şükürler olsun!" yanıtını verdi ve ekledi, " Allah, bana çok yararlı ve başarılı bir gezi bahşetti." .. Harzemli koltuğunda bir deste kağıt ve kitap taşıyordu. Bir ara kağıtların bir bölümü yere düştü. Birinin üzerinde şifre gibi bilinmeyen simgeler vardı. Halife bu acayip şekilleri görünce kızar gibi oldu ve "Bunlar nedir?"diye sordu. Harzemli." Bunlar Hint sayılarıdır." Diye yanıtladı. Ve ekledi. "Bunlar sayıların tanımlanmasını ve aritmetik işlemleri çok kolaylaştıracaktır efendim.".Bu yararlı bilgiler - sonradan Arap sayıları diye anılan onlu sayı sistemini oluşturmuştur. Aritmetiğe onlu sayı sisteminin girişi Harzemli'nin yapıtının çevirileri ile dünyaya yayılmıştır. Halife, Harzemli'nin Hindistan'dan getirdiği yenilikleri iyi karşıladı ve "geliştirip herkese yararlı hale getirmesini ve diğerlerine öğretmesini buyurdu."..
Harzemli, Hint gezisi dönüşünde, orada matematik işlemlerde kullanımını incelediği onlu sayı birimleri (1,2,3,.,9 )ile kurulan sayıların işlemsel kullanımı yöntemlerini geliştirdi, cebrinde, güncel problemlerin çözümünde kullanmak için çalışmalar yaptı ve kendine özgü bir yöntem geliştirdi, yöntemini öğretmeyi amaçlayan bir kitap hazırladı.
Harzemli "Cebir Kitabı"nın önsözünde :" Lütüfkar ve merhametli Allah adına, bu eser Harzemli Musa Oğlu Muhammed tarafından yazılmıştır. O şöyle bir başlangıç yapmak ister: Allah'a şükürler olsun ki, onun iyilikseverliğine ve korumacılığına sığınabildim. Onun emirlerine uydum. Şükürler olsun ki, görevimi yapmak için Onun değerli ve sürekli yardım severliğinden yararlandım. Onun kudretli, eksilmeyen yüceliğini ve saygın büyüklüğünü kabul ederim. O Muhammedi Allah'ın elçisine yakışır bir görevle görevlendirdi. Ne zaman haklılık zayıflasa, doğru yolda ilerlemek çaresiz kalsa, Onun yardımları yetişti. Allah, sadık komutan Al-Memun 'u ilim sevgisi ile ünlü kıldı öyle ki, O bilim adamlarından yardım ve desteğini hiç eksik etmedi. Onları güçlüklerden korudu. O halifeliği yanında, yüceltmede, ödünlendirmede , adalet ve hak dağıtmada da çömertti.. Beni "bir araya getirme-cebr ve sadeleştirme-mukabele" kuralları ile hesaplama üzerine özlü bir yapıt yazmaya teşvik etti, bana cesaret verdi.."
Bir kaynağa göre, Harzemli "cebir Kitabı"ni yazar ve Halife Memun'na sunar. Memun:
" Harzemli çok güzel ama bunları halkım anlayıp kullanamaz. Haydi git yeniden, öyle yaz ki herkez bu kurallarla problem çözebilsin" der. Bu buyrukla, Harzemli konuyu yeniden inceler ve kitabını yeniden herkesin anlayıp, uygulayabileceği sistemli bir anlatım yapısı düzeni ile düzenler. Gerek, Harzemli' nin önsözünde belirttiği; Memunun'nun "Özlü bir kitap yaz." Gerekse, yukarda sözü edilen; " yeniden öyle yaz ki herkes anlayıp kullanabilsin"
cümlelernin içinde yatan anlamı, Harzemli öylesine değerlendirmiş ki, özgün bir anlatım yöntemi yaratarak, çığır açan üç kavramı birbirinin bütünleyicisi olarak ortaya koymuştur. Bunlar; onlu sayı sistemi , denklem kuramı ile çözüm ve yeni çözümleme yöntemi ya da algoritmik anlatımlardır ve ayrı ayrı önem taşıyan Ortaçağ biliminin ilkleridir.
Harzemli'nin çalıştığı ortam gereği Arapça el yazması ile hazırladığı "Cebir Kitabı",
11. Yüzyılın sonlarında, İspanya yolu ile Avrupa'ya ulaştıktan sonra , birkaç kez Latince, Italyanca ve sonra İngilizce'ye, çevrilmiş, bu çevirilerde özgün elyazmasının farklı kopyaları kullanılmıştır. Ayrıca yüzden çok araştırmacı, Onun kitabı üzerine değerlendirme ve yorum yayımlamıştır. Çevirilerden en yaygın kullanılanı; M.S. 1145 yılında Chester'lı Robert sanı ile tanınan araştırmacının İspanya'nın Segova kentinde Latinceye çevirdiği "Al-Khwraizmi's Al-Jabr" isimli kitabı ile Frederic Rosen'ın 1831 deki İngilizce çevirisi " The Algebra of Muhammed Ben Musa" isimli kitabıdir. 19. Yüzyılda en çok yararlanılan kaynaklar
ise, L.C. Karpinski'nin Chester çevirisinden yararlanarak , 1915 deki İngilizce,
" Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khowarizmi" çeviri ve değerlendirmesi ile 1989 Yılında Barnabas B. Hughes'in değerlendirme, karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce "Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr " adlı yapıtlarıdır.
Harzemli'nin "Cebir Kitabi" kısaca; On tabanlı sayi sisteminin ve dört işleminin tanımı, birinci ve ikinci derece denklem oluşturma öğelerinin tanımı.( kök- bilinmeyen, kare- bilinmeyenin karesi, kare ya da kök olmayan yalın sayı) , birinci ve ikinci derece eşitlik-ya da denklem kurma, cebr ve mukabele işlemleri, cebirsel ifadeler üzerine çeşitli işlemler, karekök, İkinci derece denklemin kökünü bulma yöntemi ve geometrik ispatını içerir .Yer alan, birinci ve ikini derece denklem türleri: bx = c, ax2 = c, ax 2 = bx, ax2+bx=c, ax2+c = bx ve ax2 = bx+c tanımı ile denklem kurma yolu ile çözümü verilen, miras, alan, faiz ve arazi problemlerinin sistemli-açıklamalı, çok sayıda çözüm örnekleri sıralanmaktadır.
İlginç problem çözümlerinden biri ; " Neyin karesi ile kendisinin on katı otuz dokuz eder ?" problemindeki çözüm yolunu genelleştirmesidir. Bu problemin çözümünü şöyle anlatıyor:
"çözüm şöyledir: kare ve kok eşittir sayı biçimde tanımlanabilir. Bir kare ve on kök eşttir otuz dokuz demektir. ( x 2+10 x = 39 ):
Çözüm
Şimdi, kökün katsayısının yarısını bul (10/2 = 5) beş dir.
Kendisi ile çarp (5.5 = 25) Çarpım yirmi beştir.
Buna yalın sayıyı otuz dokuzu ekleyelim (25+39 = 64) toplan altmiş dört eder.
Şimdi bunun kökünü alalım, sekiz dir.
Bundan kökün yarısını çıkaralım (8-5 = 3) üç kalır.
Bu aradığımız karenin kökü yani yanıttır.. Kare ise dokuz olur. Kare birden çok ya da az olursa, çözüm yolu aynıdır. Yapacağınız tek şey kareleri işleyerek bire indirgemektir. Bunun için, kök ve yalın sayı fazla kareye bölünür.
Harzemli, problem çözümünde analitik düşünüşü öyle geliştirmiştir ki, tanımladığı yapıyı daha geliştirme ile değiştirmek bugün bile olanaklı olmamıştır. Kurduğu denklem de önünde x, x2 kadar azaldığı kurgusu, onu x2 ile "tamamlamak" gereğinden hareketle "cebir" sözcüğünü vermeyi öngörmüştür. Bilinenleri birleştirme zorunda kaldığında "birleştirmek" için "mukabele" işlemini geliştirmiştir. Kendine özgü işlemsel tanım akışını her aşamada vermiştir. örneğin, cebirsel çarpmayı tanımlarken yaptığı gibi :
"Şimdi sizlere, sayı ve kökleri birbirleri ile, yalnız ya da birlerine eklendiğinde, çıkarıldığında birbirine bir, eklendiğinde ve çıkarıldığında nasıl çarpılacağını öğreteceğim. Bir sayı diğeri ile çarpılacaksa, biri diğerinin sayısı kadar yinelenir. Eğer sayılara eklenmiş ya da çıkarılmış birimler dört kez çarpma gereklidir. Şöyle ki; "öndeki sayıyı, diğer öndeki sayı ile; öndeki sayı diğer ikinci sayı ile ; ikinci sayı diğer öndeki sayı ile; ikinci sayı diğer öndeki sayı ile çarpılır."
Sayılar pozıtıf ise çarpım pozitif eğer ikisi de negarif ise pozitif ve benzerlerde dört çarpma pozitiftir. Örnek:
On artı birin ? (10+1) , On artı iki ? (10+2) ile çarpımı: On çarpı On? 100 olur; Bir çarpı On ? artı On ; On çarpı iki? artı yirmi, Bir ve İki ? artı iki , hepsi toplanırsa yüz otuz iki. Örnekler:
(10-x)*10 ; (10+x)*10 ; (10+x)(10+x); (10-x)(10-x); (10+1/2 ) (1/2 -5x),.
İki sayıyı çarparken aynı kuralı uygulayın:
Örnek: 8 ile 17 yi çarpmak için: sayıları bir üst onluya tamamlayanın farkını olarak tanımlayın ve çarparak toplayın: (10-2) * (20-3) = (200-40 -30+6) = 136 .
Unutmayın ; eksi çarpı artı: "çıkart" ve eksi çarpı aksı:" ekle"..
"Cebir Kitabı" n daki tüm örnekler ve kurallar, yukardan aşağı ,işlem sırası gözetilen ve hesaplamalar yalın, açık ve anlaşılır biçimde, yani algoritmik yapıda anlatılmıştır.
Harzemli'nin Matematik Tarihindeki Yeri
Matematik tarihi Sümer, Mısır, Babil- Mezepotamya, İyonya, İskenderiye, Hint ve Arap matematiği ile başlangıçlar yaparak, Ortaçağda İslam medeniyetinin geliştirdiği yükselen
pozitif bilimlere yönelmesi ile, bilimsellik kazanmaya başlamıştır. Bu kazanımda, dokuzuncu yüzyılda Arap yarım adasında "hesaplama" nın bilgi ve bilim .olmaya yönelmesi, kuşku edilemeyecek ağırlık ve önem taşır. Matematiğin gelişimini yedi bölüme ayıran bilim tarihçileri; Arap matematiğinin gelişiminin yer aldığı sekiz ve onikinci yüzyıllar arasındaki dönemde, en önemli iz bırakan matematikçinin Harzemli olduğunu özenle belirtir. Örneğin, matematik tarihçilerinin pek çoğu, matematiğin gelişimindeki nirengi taşlarını sıralarken:
( M.Ö 165 )-Ahmes ya da Rhind, ( M.Ö. 600 )-Thales, ( M.Ö.450 )- Pythegoras,
( M.Ö. 440 )-Hippocrates, ( M.Ö 300 )-Euiclides , ., ( M.S.150 )-Ptolemy,
( M.S.250 )- Diophantus, ., ( M.S. 830 )-Harzemli, ,., ( M.S.1614 )-Naiper,.
( M.S.1635 )-Fermat,.,( M.S.1750 )-Euler, . , ( M.S.1820 )-Gauss,.,
(M.S. 1899)-Hilbert ,.. Sıralamasını yaparlar.
Dikkat edilecek olursa, bu matematik ünlüleri arasında , islam Türk kökenli tek isim Harzemli'dir. Bilim tarihine baktığımızda, Harzemli cebrinin , özellikle 12. Ve 16. Yüzyıllar arasında Avrupa'da "yüksek bilim-ars magna" olarak değerlendirildiğini, üniversitelerde özel ders olarak okutulduğunu, matematik çalışmalarında sürekli tartışıldığını, bilimsel dergi ve ansiklopedilerde genişce yer aldığını görüyoruz. Harzemli cebrnin yayılmaya başladığı dönemlerde, eski sayma ve zihinden hesap yöntemini kullananlara "abacist", onlu sayılarla Harzemli cebrini kullananlara "algorist" denilerek üstün bir sınıfa sokulmuştur.
Not:
Özetlemeye çalıştığımız "Harzemli Cebiri" çalışmasının değerini ve onu değerli kılan içeriğini bir kaç sayfa ile aktarabilmek olanaksızdır. Bu yazı, Harzemli cebri üzerine 50 den çok kitap ve makale ile 30 dan çok ansiklopedi ve sözlük inceleme ve araştırmasi ile, yirmi yıldan buyana sürdürdüğüm ve basıma hazırladığım,
" Harzemli Mehmed'den Bilgisayar Algoritma " isimli kitabımdan özetlenmiştir. Sanırım yeni bir yazı ile kaldığımız yerden sürdürmek daha çok bilgi ve bu çalışma ile ilgili kaynakları vermek, gelecek sayıda olanaklı olacaktır."
Harzemli (1) ve Harzemli Cebrinin Avrupa' ya Etkisi
Harzemli'ye ün kazandıran "Cebir Kitabı" ve diğer yapıtları ile; Avrupa bilim çevrelerinden başlayarak dünya fen bilimleri dallarına, uzun süre etki etmiş, Harzemli'den başka, bir bilim adamı göstermek olanaksızdır. Avrupa, başta matematik ve astronomi olmak üzere-fen bilimleri dallarında, hiç bir müslüman ve batıdan olmayan bilim adamına yer verilmediği ölçüde Harzemli yapıtlarına , 400 yıl boyunca yer vermiş ve etkilenmesini sürdürmüştür. . Bu etkilenme o denli ve çok boyutludur ki , Avrupa'nın tüm ülkeleri; Harzemli'nin çeşitli yapıtlarını ayrıntılı inceleyerek, yorumlayarak; ileri bilgilenme ve onun başlangıç kaynaklarından hareket ederek bilimi geliştirme olanağı bulunmuştur. Bu konuların başında, bilim dalına kitabının, ismi verilen, matematiğin diğer dallarla en çok ortaklığı olan "Cebir" konusu gelir. Bir bakıma Avrupa'nın aydınlanmasında Harzemli yapıtlarının payı incelenmeğe değer boyutlarda dır. Ne yazık ki, Türk kökenli (2) bilim adamının bu başarısı, yeterince toplumumuz ve eğitimcilerimizce bilinmemektedir.
Harzemli 'nin başta matematik dalındaki yapıtları olmak üzere, astronomi ve yer coğrafyası konularında yazdığı bilimsel değeri yüksek "elyazması" yapıtları 12.Yüzyıl başlarından başlayarak, İspanya Arapları ve ticaret gemileri ile Ortadoğu'ya gelen bilim ilgilileri tarafından Avrupa'ya taşınmıştır. Harzemli yapıtları içinde, kısaca "Cebir Kitabı" adı ile anılan yapıtı, " Kitab- ül Muhtasar fi Hesab al-Cebr Va'l Mukabala"(Cebr ve Mukabele yolu ile Hesaplamanın Elkitabı ). O' nun yapıtları içinde ayrıcalık taşır. Yeni bir hesaplama yöntemi ve yeni bir çözümleme yolunun tanıtıldığı yapıt, Avrupa için tümüyle yeni, şaşırtıcı hatta olağan üstü bir bilgi içeriği taşıyordu. Bu nedenledir ki, 1145 Yılından başlayarak, 1831 yılına kadar Latince, İtalyanca, İspanyolca, İngilizce ve Almanca dillerine çevrilmiş ve üzerinde sayısız inceleme, değerlendirme ve yorumlar yapılmıştır. Kısaca onlu sayılarla aritmetik ve cebirsel işlemlerin tanıtılıp, birinci ve ikinci derece denklem kurma yolu ile problem çözümlemenin örneklerle anlatıldığı kitap, o denli etkili olmuştur ki, Avrupa Harzemli cebrine "üstün bilgi" değerlendirmesini yapmış, onu öğrenenleri ayrıcalıklı görmüştür. O güne kadar "yaklaşık" kavramının önde geldiği değerlendirme yolları, Harzemli cebri ile " kesinlik" kavramını kazanmıştır. Problem çözümlemede kolayca yanıt veremeyen aritmetik, yeni olanaklar kazanarak yeni ufuklara uzanma yolunu bulmakla kalmamış, cebri öğrenmekle dünya görüşü değişenlerin sayısı her gün biraz daha artmıştır. Aristo felsefesinin götürdüğü hayalcilik, yerini bilimsel gerçekciliğe yönelime bırakmıştır.
Yapıtları içinde en iyi bilinen Cebir Kitabı, cebrin bağımsız bir matematik disiplini olarak ayrılmasını sağlaması nedeni ile matematik tarihinde seçkin bir yeri vardır. Bilim tarihçisi J. K. Baugart (1969) "Hesap el-Cebr Vel-Mukabele" terimi için en iyi çevirinin "Denklemler Bilimi"
---------------------------------------------------------------
1) Harzemli: Asıl adı, Musa oğlu Muhammed olan, Harzem kentinde doğmuş olması ndeni ile Arapça Harzem Kentinden olan anlamına AL_HAREZMİ ve Türkçe deyişle HARZEMLİ ve Batıda Al-Khowaizmi adı anılan, Orta çağin ünlü Türk Matematikçisi.
2) Harzemli'nin eserlerini verdiği "Bağdat Okulu" ortamında konuşma, eğitim ve bilim dili Arapça olması nedeni ile yapıtlarını Arapça yazmıştır. Nasıl ki Batı bilim hatta eğitim dili olarak uzun yıllar Latince'yi kullandı ise, İslam dünyası da Arapça'yı aynı amaçta kullanmıştır. Bu nedenle, Ortadoğuya eğemen olan ülkelerde çok çeşitli kültür ve kökenden gelen bilim adamları hep Arap olarak tanıtlmışlardır.Bu çerçeve içinde, Batının Harzemli'den Arap matematikçisi tanımından başka bir nitelği ile tanımlaması beklenmez. Gerçekte de Arapça'nın önde geldiği İslam kültürü içinde yaş***ış ve yapıt üretmiş tüm bilim ve sanat adamına "Arap" denmiştir. Halbuki, Arap sözcüğü Ortadoğuda yaşayan 10 dan çok ayrı kökenli halka kısaca verilen ortak bir isimdir. Harzemli'nin Batı Türkmenistanlıdır. Türk kökenli olduğunun bir ispatını başka bir yazımızda vermeğe çalışacağız.
olmasını önerir. Uygulamalı bir matematik kitabı olan Cebir Kitabı'nda , bugün kullandığımız cebirsel kavramların bir çoğu Harzemli'nin kullandığı tanımlamalardır. Örneğin; bilinmeyen nicelik "şey" ya da "kök", "kare" ve "ka'b= küp" gibi.
Harzemli cebrinin etkisini yalın bir örneğini, cebir kitabının İngilizce çevirilerinin birinin ilk cümlelerinde yer alan : " Bizi yaratan Tanrı'ya şükürler olsun ki, Algoritmi (Harzemli Cebrini)'yi öğrenmeyi bizlere olanaklı kıldı.." cümlesi yeterince anlatıyor..
Harzemli, "Cebir Kitabı" ile hesaplama alanını olduğu kadar, insanın düşünce dünyasına da ulaşan geniş bir etki yaratmıştır. 12 ve 17. Yüzyıllar arasında yayınlanan Harzemli öğretileri anlamlı bir kanı edinmeğe yeter çokluktadır. Örneğin; Harzemli cebrini tanıtma ve öğretme çalışmalardan önemli yayınlarından bazılarını şöyle sıralayabiliriz:
Chesrer'lı Robert, 1183 "
Leodorda ,1202 ve 1228 "Liber Abbaci"
Vincent, 1275 "De Computo et Algorismo"
A.Magnus, 1275 "Zu Speccukem Astronomicum des Albertus Magnus"
Roger Bacon, 1290 "Algebra et al-Machabala" ve "Scriptum Principle"
Paciulo, 1424 "Summa d'arithmetica"
R. Recorde, 1446"Ars Rei et Cansus"
Plimpton, 1456 "Liber Mahucmetide Algebra at Almucabala"
J.Widmann, 1487 "Die Algebre Der Al-Khowarizmi"
Aurel,1494 "Primero Arithmetica"
Ghaligai, 1521 "Comosta de ona hame Arabo di grade Intelligentia il qualnome wera Geber"
Riese, 1521 "Etlichen Regeln Cosse"
Riese, 1524 " Die Coss"
J. Scheybl, 1551 "Algebrae Compendiosa"
Aurel, 1552 " Libro Primero de Arithmetica"
Cardan,1552 "Arz Magda"
Boncempagni, "Tratti D'aritmetica"
Rocha, 1565 "Arithmetica"
Ramus, 1586 "Nomen Algebrea
A. Helmerich, 1588 "Gebra Und Atuthabalo"
B. F. Rosen, 1831 " Algebra of Muhammad Ben Musa"
Nesselman, 1842 "Die Algebra der Griechen"
Wappler, 1887 "Zu Geschichte der Deutschen Algebra"
Johannes de Muris, 1890 "Quadripatitum Numerorum
G. Werhein, 1896 "Die Arithmetic des Elia Misrachi Brauncshweig"
Avrupa'da Harzemli cebrinin yayılmasına önemli katkıları olanlardan biri de Adam Riese'dir. Riese 1524 yılında "Die Coss" isimli kitabini yayınlamış ve bu yapıtında Harzemli'nin x2+21 = 10x denkleminin çözümünü incelemiştir. Ayrıca, "Gebro and Almucabala" başlığı altında Harzemli Cebir kuralarını anlatmıştır. Riese 'in, "Algum" adı ile verdiği cebir çalışmaları ve "Die Coss" isimi ile verdiği cebir dersleri ün kazanmıştır. Ders notlarını 1521 yılında "Etlichen Regeln Cosse" adı ile yayınlamıştır. Riese'nin ders notlarında yer alan şu anısı ilginçtir. " O günlerde cebir öğrencilerime "schreiber" ya da " Scriptor" adları veriliyordu. Öğrencilerimden Schreiber Hans Conrad bana coss ile ilgili denklem çözümlerini öğrenmek için, cebir hocası Adreas Alexanrda 'ya problem başına bir altın Florin vermak zorunda kaldığını söylemiştir."
Harzemli cebrine verilen "coss" isimi ilginçtir. "coss" ismi İtalyancada "cosa" sözcüğünden gelir. Harzemli'nin cebir kitabında bilinmeyenin birinci kuvvetine verdiği isim olan , Arapça "shai" sözcüğü, Latinceye "res", İtalyancaya "cosa", İngilizce'ye "thing" sözcükleri ile çevrilmiştir. Uzun yıllar Harzemli cebri Almanya'da "coss" sözcüğü ile anılmıştır. Benzer şekilde İngiltere'de 13. Yüzyıla kadar, hesaplamanın adı: "computus", Harzemli cebrinin girmesi ile "The art of cossike numbers" ya da kısaca "cosslike" olarak anılmış daha sonra yerini, modern İngilizcede "computation" sözcüğüne bırakmıştır.
Harzemli, matematik, astronomi ve yer coğrafyası alanlarında önemli yapıtlar üretmiştir. Ancak bu yapıtlardan kimilerinin özgün yazımı, kimilerinin de kopyası ya da çevirisi bugüne ulaş kimileri de kaybolmuştur. Harzemli'nin Bağdad'taki yaş***ı dönemde ( M.S. 820-850) "Bağdat Okulu"n da iki ayrı matematik göze çarpar. Bunlardan biri Yunan ve Mezepotamya kökenli, diğeri Harzemli'nin başlattığı Hint kökenli Harzemli matematiği ya da Cebridir. Harzemli Hint matematikçi ve astronumlarının yapıtlarının zengin olduğu saray kütüphanesinde (ki kendisi kütüphanenin de başkanıdır) , Hint aritmetiğini inceleyerek etkilenmiş, eski Yunan ve Mezepotamya aritmetiğini inceleyip öğrenmesine karşın, ondan uzak durmaya ve mantık yapılı kuramsal matematiğini geliştirip kullanmayı ve çevresine öğretmeyi yeğlemiştir.
Harzemli' nin geometri bilimine de katkı veren yer coğrafyası kitabı; "Kitab Süret el-Arz"
(Yer Yüzünün Şekli). Harzemli'nin oldukça çok ilgi toplayan yapıtlarından biridir. Kitap, M.S.628 yılında yazılmıştır. Kitap ve çevirileri üzerinde pek çok inceleme yayınlanmıştır. Bunlardan en çok başvurulanı 1896 Yılında C. A. Nallino'nın yayınladığı ve Harzemli ve Pytoleme coğrafyalarının karşılaştırıldığı çeviridir. Daha sonra Latince, Almanca, ve Çin dillerine çevrilmiştir. Yeri; enlem boylam listesi ile şehirler dağlar, akarsular koordinatları ile verilmiştir. Kitabın eki olarak gökyüzünü de işleyen tüm dünya haritasının varlığından söz edilir ise de bu ek bulunanamıştır. "El-Suret el-Me'muniyye" adı ile anılan haritası, tarif üzerine Hintli araştırmacı S. R. Jafri tarafından yeniden yapılmıştır. 1968 Yılında Bon Üniversitesinden Hubert Danicht bu yapıtın sonunda yer alan ölçekli dünya haritası üzerine bir doktora tezi hazırlamıştır.
Harzemli'nin bilimsel yaklaşımları bu gün bile değer verilecek düzeydedir. Örneğin; Kuzey doğu Afrika 'nin nehir ve gölleri ile coğrafyasını da içine alan haritada, Nil nehrinin o günkü inanışına göre cennetten değil de, bir gölden çıktığını belirten ilk bilim adamıdır. Harzemli'nin bu kıymetli yapıtının elyazması kopyası Strazburg Milli Kütüphanesinde bulunmaktadır.
Yahudi takvimi hesaplamasına ilişkin bilgi ve yöntemleri içerdiği bir çok kaynakta tanıtılan "İstihlrac Tarih el-Yahud" (Yahudi takviminin Çıkarılması) ile. Güneş ve güneş saatine ilişkin bilgi ve hesaplamaların yer bilinen "Kitab-ül Tahrikh" ve "Kitab-ül Rukhmet" isimli yapıtların özgün kopyaları bulunamamıştır.
Harzemli'nin önemli ve çağına yenilik getiren yapıtlarından biri de "Kitab-ül Muhtasar fi Hesab-ül Hint" ya da "Kitab Hesab el--Aded el-Hindi" adı ile de anılan, Harzemli 'nin 840 yılında Bağdat' yazdığı ve Hind sayıları dediği onlu sayılarla hesaplama yönteminin anlatıldığı Arapça özgün elyazması kayıptır. Bu yapıtın bir Latince çevirisi, "Algorithmi de Numero Indorum" , bugün Cambridge Üniversite Kütüphanesinde bulunmaktadır. Harzemli cebirinin "gnarismo", "algorithm" ve "cipher" terimlerle anlatıldığı bu yapıtın Bath'lı Adelard tarafından Kurtuba (İspanya) kentinde ele geçirilen Harzemli Arapça-elyazmalarından Latince'ye çevrildiği sanılmaktadır. Bu Latice çeviriden 1857 de B. Boncompagni tarafından İtalyanca'ya çevrilerek, "Thattati d'aritmetica" adı ile Roma'da yayınlanmıştır. Kitapta alfabenin harfleri ile gösterilen sayılar yerine on tabanlı Hint rakamları ve konumsallık tanımı ile onlu sayıları bilinçli kullanmış olması önem taşır.. Hem altmış hem de on tabanlı sayıların dört işlemi, kesirlerin toplaması, iki kat yapılması ve ikiye bölünmesi, çarpılması ile tamsayı ve kesirlerin karekökün çıkarılması anlatılmaktadır. Harzemli'nin bu yapıtında verdiği ve kimi Arapça aritmetik kitaplarında görülen: r < n+1 iken, karekökün ? n2 + r 'nin yaklaşık hesabı yerine, Harzemli ? n2 + r = n + ( r / 2n ) kuralını günümüzden 1180 yıl once vermesi onun cebirsel. işlem düzeyinin gelişmişliğini göstermesi bakımından önem taşır. Onlu sayılarla dört işlemi anlattığı, kimi kaynaklarda Harzemli'nin Aritmetiği adı ile de anılan yapıtının değişik çevirilerine rastlanmaktadır, Bunlardan biri, Onlu sayılarla dört işlemin açıklandığı ; Sevillalı John'ın 12. Yüzyıl sonlarında Latince çevirisi : "Liber Algoarismi de Practica Arismetica" ve Avrupa' nin bilimsel çevrelerini çok etkilemiş Toledo çevirisi olan "Algorisimi de indeorum" dur. İspanyolca'daki "gnarismo-algoritma" ve "cipher-sıfır" ile İngilizce'deki "algorithm" terimleri bu yapıtın etkisiyle doğmuştur.
Harzemli'nin bir diğer önemli yaptı; "Zij-ül Harezmi", 820 Tarihlerinde yazılan bu yapıt, astronomi gözlem çizelgelerini içerir. Ay , güneş gözlemleri zaman ve yer dönüşüm hesapları ile bunlara ilişkin sinüs ve tanjant çizelgeleri yer alır. Uzun yıllar doğu ve batıda astronamların ilk başvuru kitabı olarak kullanıldığı bilinmektedir. Harzemli'nin cebir kitabından sonra içeriği ile en çok yankı yapan yapıtıdır. İlk kez 12. Yüzyılda Bath'lı Adelard tarafından " Ez-zich Djafris Al-Karezmi" adı ile Latince'ye çevrildiği bilinmektedir. Bu çeviri, Oxford Kütüphanesinde bulunmaktadır. 1000 Yılında bu yapıt üzerinde İspanyol Astronom Maslama Al-Majriti çalışmış ve aynı isimle İspanyolca'ya çevirmiştir. Daha sonra İspanyolca çeviri üzerinde incelemeler yapan R. Bostborn ve H. Suter çalışmalarını, 1914 de " Die Astronomischen Taeln des Muhammed İbn Musa Al-Khwarizmi" adı ile Kopenhag'ta yayınlamışlardır. Aynı çalışma O. Neugebauer tarafından 1962 yılında "The Astronomical Tables of Al_Khwarizmi "adı ile yine Kopenhag'da yayınlanmıştır.. Yazar kitabında Harzemli yapıtının 1187 de Cremono'lı Gerard 'ın Latinçe çevirisinden yararlandığından söz etmektedir. Harzemli'nin kitabının sonunda yer alan sinüs ve tanjant çizelgeleri, A. Björbo tarafından 1909 da " Al-Chwarismi's Trigonometrishe Tavler" adı ile Kopenhag'da yayınlanmıştır. Harzemli'nin astronomi çizelgelerinin bir kopyası Bodlean Kütüphanesinde (İngiltere) bulunmaktadır.
Harzemli'nin Batıda sözü edilen bir başka yapıtı; El-Mesahat, Pratik geometri bilgileri veren bu kitap, cebir kitabının bir eki gibi harzırlanmıştır. 1846 Yılında Ariste de Marre taafından "Le Meashate de Muhammed ben Musa" adı ile Fransızca'ya çevrilmiş ve Pariste "Nouveles de Mathematica" adlı derginin 51. Cildinde yayınlanmıştır. Ayrıca Harzemli'nin kaybolmuş fakat kimi kaynaklarda sözü edilen kitapları arasında; " Usturlab", "Kitab el-Tarih ve Kitab el-Ruhama" adlı yapıtları da vardır.
Harzemli başta "Cebir Kitabı" olmak üzere, yapıtlarının Avrupa'da yapılan çevirileri, o zamana kadar hiç bilinmeyen bir bilimi ve bu bilimle yeni bir dünya görüşü getirmesi ile önem taşır..
Görüldüğü gibi Harzemli yapıtlarının İspanya, İtalya, İngiltere, Almanya, Fransa'da çeşitli bilim çevrelerinde çok yönlü ele alınıp incelenme süreci her hangi bir konuda yenilik getiren yapıtların incelenmesinden ayrıcalık taşıyan boyutlardadır. Bu ülkelerde özellikle öğretmenler Aristo felsefesini Yunan ve Mezepotamya Aritmetiğini öğrenme olanağını bulmuştu. Problem çözmede yeterli olamayan bu bilgilerden başkalarını ararken, ele geçirdikleri İslam matematikçileri kaynakları kurtarıcı olmuş, bu kaynaklar bir çokları tarafından kendi dillerine çevrilerek öğreti kaynağı olmuştur. İşte batı kaynaklarında Harzemli için yazılanlardan bir kaç örnek:
F. Cakori (1895) "Matematik konusunda en güvenilir bilim adamı İbn Musa Al-Khwarizmi'dir" K.Vogel(1963) "Matematiğin gelişmesinde kilometre taşı olan ve ilk kez Hint sayıları ve onlarla işlemleri geliştirip tanıtan Mohammed İbn Musa'dır",
C.B Boyar (1968) Al-Memun'un Bağdad' da kurduğu "bilim Evi" üyeleri arasında Al-Khwarizmi isimli bir matematikçi vardı ki, adı sonradan Euclides gibi batı Avrupada ağızdan ağıza dolaşan bir sözcük oldu",
H. Evens(1969) "Cebir ve Hint sayıları üzerine kitapları 12. Yüzyılda Latince'ye çevrilmiş ve konuları tüm Avrupa'yı etkilemiştir",
E.T. Bell(1954) " Cebri 19. Yüzyılda bugünkü yapısına götüren yolda, en önde gelen dönem, ünlü yorumcu ve üstün değerde denebilecek bir anlatım sanatı gelişimini yaratan Al-Khowarizmi dönemidir. Ona büyük matematikçi adı verilmekle beraber, eğer tüm çalışmaları birlikte değerlendirilirse, ona çağının en büyük matematikçisi denecektir."
Avrupa 16. Yüzyıldan sonra matematik alanında iz bırakan matematikçiler yetiştirmiştir ise de bunlardan pek çoğu, İslam matematikçilerinin kaynaklarından yeter bilgileri alarak kendilerini geliştikleri bir gerçektir. Bunların en önde geleni ve en etkili olanı "cebrin babası" sayılan Harzemli' dir. Söyleyebiliriz ki; yarattığı cebirsel çözümleme ve çözüm algoritması yöntemleri bir bitki üremesi için çekirdek ya da tohum ne ise, Harzemli yapıtları tüm dünyaya bazen tohum bazen de fidan görevi yapmıştır.
Matematikçi,astronot, filozof ve şair olarak bilinen ÖMER HAYYAM
Tarihçilerin verdiği bilgiye göre Ömer Hayyam 1048 yılında Nişabur kentinde doğdu. (Doğum yılını 1044 olarak veren kaynaklar da vardır.) Asıl adı Gıyaseddin Ebu'lfeth Bin İbrahim El-Hayyam dır.
Selçuklu döneminin yetiştirdiği büyük matematikçi ve astronomlardandır. Edebiyat , tıp, tarih, hukuk ve astronomi konularında geniş bilgisiyle ünlüdür. Ancak Hayyam'ın felsefe , tasavvuf, fıkıh, tarih ve tıp konularında yazdığı bilinen bir çok yapıtı günümüze ulaşamamıştır.
Hayyam ,Matematikçi ruhuyla şair ruhu arasında bocalayan , körü körüne inanmaya ve bağlanmaya isyan eden , gerçeğin sırlarını gizleyen karanlığın önünde yapayalnız kalmış, yeni şeyler öğrendikçe bilgisizliğin bilincine varmış, materyalist ve natüralist bir bilim adamıdır.
Hayyam'a göre insanoğlunun en önemli araştırma konusu insanın kendisi olmalıdır. İnsan kendisi hakkında kesin karar verip yorum yapamazken ,daha kapsamlı ve derin konular hakkında nasıl yorum yapabilir? İnsan gerçeği değiştirmeye kalkmadan , doğru bildiğini açık yüreklilikle söyleyebilme cesaretini göstermelidir. Dünyanın gelip geçici olması ,onu dünya zevklerinden olabildiğince yararlanma, yaş***ın tadını çıkarma anlayışına götürmüştür. Hayyam'ın imana karşı kayıtsız kalması herşeye bilimsel gözle bakmasına sebeb olmuştur. Hayyam bu görüşlerini rubailerle anlatmış, dünyaya, insana,dine bakışını bu şiirleri aracılığıyla yansıtmıştır.
Kim senin yasanı çiğnemedi ki , söyle?
Günahsız bir ömrün tadı ne ki, söyle?
Yaptığım kötülüğü , kötülükle ödetirsin sen,
Sen ile ben arasında ne fark kalır ki, söyle?
Ömer Hayyam'ın yüzyıllar sonra Batı dünyasında tanınması ve belki de en çok okunan, en sevilen Doğulu yazar olmasını sağlayan yapıtıysa Rubaiyat'tır.Rubaiyat'ın bu derece ünlenmesinin en önemli nedeni İngiliz ozan Edward Fitzgerald tarafından yapılan çevirinin oldukça başarılı olmasıdır.
Fitzgerald'ın çevirisinin 1859 yılında Londra'da yayınlanmasının ardından tüm edebiyat dünyasının ilgisi Hayyam üzerinde yoğunlaştı. Başta İngiltere , Amerika ve Fransa olmak üzere dünyanın birçok ülkesinde Hayyam'ın rubaileri çeşitli dillere çevrildi. Londra'da bir de Hayyam Kulübü kuruldu. Hayyam Kulübü'nün kapısına da onun şu rubaisi yazıldı.
Var eyledi yetmiş iki millet yaradan.
Ben sevgi için doğmuşum, ancak anadan.
Kafir ya da İslam ne imiş, senin amaç!
Din ayrımını , kaldır a Tanrım aradan.
Edebiyat dünyasında bu derece sevilen ve ünlü olan Hayyam bilim dünyasında da tanınmış ve çeşitli eserler vermiştir.
Sultan Celalettin Melikşah tarafından takvim oluşturmak üzere kurulan bilim adamlarının başına getirilmiştir. O zamanlar halk arasında "Ömer Hayyam Takvimi", bugünse "Celali Takvimi" olarak bilinen bu takvim her 5000 yılda bir gün hata veriyordu. Günümüzde kullanılan Gregoryan takvimi ise her 3330 yılda bir gün hata vermektedir. Bu da Hayyan'ın bilimsel düzeyinin kendi zamanının ne kadar ötesinde oluşunun açık bir göstergesidir. Ayrıca Ömer Hayyam takvimi sadece günleri, ayları belirlemekle kalmıyor, mevsim değişikliklerini de büyük titizlikle saptamıştır. Yani yılın hangi gününde yağmur yağacak, hangi gününde kocakarı soğukları başlayacak, fırtınalar hangi gün kopacak not etmişti . Bunlar hiç mi sapmıyordu? Her yazılan olduğu gibi doğru mu çıkıyordu? Elbette değil. Ancak usta meteoroloji uzmanlarının da belirttiği gibi," İlk insanlardan beri sürdürülen ince gözlemlerin sonucu olan bu takvimde belirtilen mevsim hareketleri genellikle doğru çıkıyordu." Bazı mevsim hareketleri için ,neredeyse meteoroloji yanılır.Hayyam yanılmaz deniyordu.
Ah,diyor ki benim hesaplamalarım
Yılı insan pusulasına uydurdu,ha?
Eğer öyleyse takvimden
Doğmamış yarını ve ölü dünü koparalım.
Onun bu takvimi uzun yıllar Ortadoğu'da ve Bizans'ta kullanıldı.
Tıp, fizik, Astronomi, Cebir, Geometri ve Yüksek Matemetik alanlarında önemli çalışmaları olan Hayyam için zamanının tüm bilgilerini bildiği söylenir.Rubaiyat dışında Hayyam'ın kaleme aldığı ve çoğu bilimsel içerikli olan kitaplar şunlardır.
1 -Risale fi'l Barehin alâ Mesailü'l-Cebr ve'l- Mukabele (Cebir ve geometri üzerine)
2 - Muhasar fi'l- Tabiiyat (Fiziksel bilimler alanında bir özet)
3 - Muhtasar fi'l - Vücud (Varlıkla ilgili bilgi özeti,bu kitap Londra'da British Museum'dadır)
4 -El- Kevnn ve't Teklif (Oluş ve Görüşler)
5 -Mizan-ül Hikem (Bilgelikler Ölçüsü)
6 -Ravzat-ül- Ukul (Akıllar Bahçesi)
7 -Fi Şerh-i ma eşkel men Mosaderhât-e Ketâl-e Oklides
Bu kitaplardan özellikle Cebir kitabı Doğuda matematik dünyasında uzun yıllar etkili olmuştur. Batılı matematikçilerse bu derslere ancak 1851 yılında F.Woepeke'nin çevirisi ile tanışmıştır. Aslında Ömer'in çalışmalarından Batı'da ilk söz eden Gerard Meerman idi. Meerman 1742 yılında yazdığı 'Speicmen Calculi Fluxionalis' adlı eserinin önsözünde İslam bilginlerinin matematiğe yaptıkları hizmetleri sayarken Leyden kütüphanesinde bulunan ve Ömer Hayyam'a ait olan bir elyazmasından bahsetmişti.Warner tarafından kütüphaneye bağışlanan eserde kübik denklemlerin cebirsel çözümlerinin bulunduğunu yazıyordu Meerman. İşte Woepcke, L'Algébre d'Omar Alkhayyâmî adını vereceği çevirisini yaparken bu elyazmasını ve bunun dışında Paris Ulusal Müzesi'de bulunan iki elyazmasını kullandı. Aynı kitabın bir kopyası da Columbia Üniversitesi kütüphanesi Profesör David Eugene Smith koleksiyonunda bulunmaktadır. Profesör Smith tarafından Hindistan'ın Lahor kentinde bulunan bu elyazması esas itibariyle Leyden'deki kopyanın çok benzeridir.
Ömer Hayyam'ın Cebir kitabı, on bölümden oluşur. Kübik denklemlerle ilgili kısımlar birleştirildiğinde geriye altı bölüm kalır.
--------------------------------------------------------------------------------
BİLİME İKİ TEMEL KURAM VEREN
TÜRK KÖKENLİ MATEMATİKÇİ
HARZEMLİ (Al-Harezmi, Al-Khowarizmi)
Eski çağlardan arta kalan, dünyanın matematiksel düşünce hayatını değiştirmiş, bu nedenle, bilim tarihine ismini yazdırmış, kuramlarının kullanımı günümüz bilimi içinde gelişerek süren, çok az çalışma vardır. Bu tür çalışmalardan birinin yaratıcısı, ülkemizde çok az tanıtılan Türk kökenli, müslüman ve gerçek adından çok, takma sanı ile ünlenmiş bilim adamı : Arapça deyişle Al-Harezmi, batılıların değişi ile Al-Khowarizmi ve Türkçe deyişle Harzemli dir.
Ortaçağ bilim dünyasının en önde gelen matemetikçilerinden olan Harzemli, matemetiğin önemli ana dallarından biri olan 'cebir' dalının kurucusu, bu konunun öğretiçisi ve bu konuda kuramsal içerikli ilk yapıt veren bilim adamıdır.Harzemli, yalnızca cebir adı verilen bir hesaplama yöntemini geliştirmekle kalmamış; sayı, sayısal hesap ve sayısal problem çözümleme yönteminin de ilk kurucusu, tanıtıcısı ve öğreticisidir. Harzemli, hesaplamayı herkesin kolaylıkla yürütebileceği sistemli bir yöntemle anlatmıştır ki, bu yaklışımı, ve onlu sayılarla hesaplaması Batıda, isminden esinlenerek algorism daha sonra Algebra ve özgün yöntemi, algoritmik çözüm ya da algoritma adını almıştır. Özellikle Harzemli algoritma-sının süregelen zaman içinde geliştirilerek, bir yanı ile, günümüzün bilgi çağını oluşturan bilgisayarın, bilgisayar bilimlerinin - programlama yöntemi olması, Harzemli'ye bir kat daha yüce ün kazandıracak bir gerçekdır. Harzemli cebrini inceleyenler çoğunlukla mate-matik bilim tarihçisi olduğundan, denklem çozümleri üzerinde durmuşlar, algoritmik çözüm tasarımının ve onun günümüz bilgisayarına uzanan gelişimini açıklıkla görememişlerdir.*
Harzemli, "Arap sayıları " diye de anılan on tabanlı sayı sisteminin sayılarıyla, işlemsel çözüm yöntemi geliştiren matematiksel sistemi, bilimsel bir kuram özeni çerçevesi içinde, ama herkesin anlayabileceği yalınlıkta dünyaca ünlü "Cebir Kitabı" n da anlatır. Harzemli bu kitabı ile, cebirsel çözüm yöntemini ilk açıklayan, dolayısıyla dünya bilimine bu konuda yeşerecek ilk filizi diken bilim adamıdır. Bu gelişim yalnızca matematik dalının yeni konusu olmayı aşmış, çok yönlü kuramsal düşünce yapılarının doğmasına da etken olmuştur. Bu nedenlerle, bilime katkısı en az bugün bir Euiclides, bir Naiper kadar övgü ve günçel yer almayı ve anlaşılmayı çoktan hak etmiştir.
Harzemli Kimliği
Onun, nüfus kütüğü isimi, dedesi Abdullah olan, Musa oğlu Muhammed'dir. M.S. 810
Tarihlerinde; Abbasi İmparatoru halife Memun 'un daveti üzerine, doğum yeri olan, o günkü adı ile Harzem gölü, bugünkü adı ile Aral gölünün ( Hazer Denizinin kuzey doğusu) güneyindeki bölgeye adını veren Harzem (Harizm, Hiwa) kentinden Bağdat'a göç etmiştir. Harzemli ona ün kazandıran çalışmalarını Bağdat Sarayının en haşmetli döneminde gelişen ve ün kazanan bilimsel araştırma merkezi "Dar-Ül Hikme" de yapmıştır. Dar- Ül Hikme , devrinin en zengin kütüphanesini, gözlem evini ve çoğunlukla matematik, astronomi ve yer bilimleri ağırlıklı, çeşitli çalışma birimlerini içine alan, çevrenin en yetkin bilim adamlarını toplayan, bir araştırma merkezi ve akademisidir. Bu merkez, bilim tarihinde "Bağdat Okulu" olarak anılır ve bir çok araştırmacı ve bilim adamı burada yetişmiştir. Bunlar arasında; Sabit bin Kurre, Al-Tabari, Al-Usturlabi, Farabi, Fergani, Harani sayılabilir. Avrupada başta Pisa'li Loenardo, diğer adı ile Fibonacci olmak üzere bir çok bilim adamı onun yapıtlarından ve bu okuldan yararlanarak çalışmalarını geliştirmiştir.
Harzemli' ye Ün Kazandıran "Cebir Kitabi"
Harzemli'nin bilim tarihinde kısaca, "Cebir Kitabı" adı ile anılan yapıtı, " Kitab-ül Muhtasar Fi Hesab al-Cebr Ve'l Mukabele" , Türkçe deyişle; "Özetlenmiş , Benzer terimleri yoketme-Mukabele ve Bilinenleri bir tarafta toplama-Cebir, Hesaplamasının Elkitabi " dir. Harzemli Dar Ül Hikmede , çesitli matematiksel problemlerin çözümü üzerinde çalışırken, Hindli matemetikçilerin yeni bir aritmetik üzerinde çalıştıklarını öğrenir. M.S. 825 Tarihlerinde Halife Memun'un izni ile, Hint matematiğini izlemek üzere Hindistan'a gider. Hint matemetikçilerinin kullandığı yeni sayı sistemini ve aritmetiği bütün yönleri ile inceler, notlar alır ve bilgi yükü ile Bağdat'a döner.
Bilim tarihçilerinin bir konuyu işleme zenginliğini görmek ve bu yaklaşımın ulaşımlarını değerlendirmek için, bilim tarihçisi B. K. Stonaker'in , "Famous Mathematicians" (1966, N.York) isimli kitabındandan Harzemli'nin Bağdat dönüşü hikayesini okuyalım:
" Kervan Bağdat'a doğru tekrar yola çıktı. Havanın sıcaklığından, çölde yolculuk çok zor geçiyordu. Kervan bin güçlükle Bağdat'a ulaştı. Harzemli'yi Halife Memun karşiladı. Ve "Harzemli sağlıkla döndüğüne sevindim." Dedi. Harzemli, "Allah ve sana bin şükürler olsun!" yanıtını verdi ve ekledi, " Allah, bana çok yararlı ve başarılı bir gezi bahşetti." .. Harzemli koltuğunda bir deste kağıt ve kitap taşıyordu. Bir ara kağıtların bir bölümü yere düştü. Birinin üzerinde şifre gibi bilinmeyen simgeler vardı. Halife bu acayip şekilleri görünce kızar gibi oldu ve "Bunlar nedir?"diye sordu. Harzemli." Bunlar Hint sayılarıdır." Diye yanıtladı. Ve ekledi. "Bunlar sayıların tanımlanmasını ve aritmetik işlemleri çok kolaylaştıracaktır efendim.".Bu yararlı bilgiler - sonradan Arap sayıları diye anılan onlu sayı sistemini oluşturmuştur. Aritmetiğe onlu sayı sisteminin girişi Harzemli'nin yapıtının çevirileri ile dünyaya yayılmıştır. Halife, Harzemli'nin Hindistan'dan getirdiği yenilikleri iyi karşıladı ve "geliştirip herkese yararlı hale getirmesini ve diğerlerine öğretmesini buyurdu."..
Harzemli, Hint gezisi dönüşünde, orada matematik işlemlerde kullanımını incelediği onlu sayı birimleri (1,2,3,.,9 )ile kurulan sayıların işlemsel kullanımı yöntemlerini geliştirdi, cebrinde, güncel problemlerin çözümünde kullanmak için çalışmalar yaptı ve kendine özgü bir yöntem geliştirdi, yöntemini öğretmeyi amaçlayan bir kitap hazırladı.
Harzemli "Cebir Kitabı"nın önsözünde :" Lütüfkar ve merhametli Allah adına, bu eser Harzemli Musa Oğlu Muhammed tarafından yazılmıştır. O şöyle bir başlangıç yapmak ister: Allah'a şükürler olsun ki, onun iyilikseverliğine ve korumacılığına sığınabildim. Onun emirlerine uydum. Şükürler olsun ki, görevimi yapmak için Onun değerli ve sürekli yardım severliğinden yararlandım. Onun kudretli, eksilmeyen yüceliğini ve saygın büyüklüğünü kabul ederim. O Muhammedi Allah'ın elçisine yakışır bir görevle görevlendirdi. Ne zaman haklılık zayıflasa, doğru yolda ilerlemek çaresiz kalsa, Onun yardımları yetişti. Allah, sadık komutan Al-Memun 'u ilim sevgisi ile ünlü kıldı öyle ki, O bilim adamlarından yardım ve desteğini hiç eksik etmedi. Onları güçlüklerden korudu. O halifeliği yanında, yüceltmede, ödünlendirmede , adalet ve hak dağıtmada da çömertti.. Beni "bir araya getirme-cebr ve sadeleştirme-mukabele" kuralları ile hesaplama üzerine özlü bir yapıt yazmaya teşvik etti, bana cesaret verdi.."
Bir kaynağa göre, Harzemli "cebir Kitabı"ni yazar ve Halife Memun'na sunar. Memun:
" Harzemli çok güzel ama bunları halkım anlayıp kullanamaz. Haydi git yeniden, öyle yaz ki herkez bu kurallarla problem çözebilsin" der. Bu buyrukla, Harzemli konuyu yeniden inceler ve kitabını yeniden herkesin anlayıp, uygulayabileceği sistemli bir anlatım yapısı düzeni ile düzenler. Gerek, Harzemli' nin önsözünde belirttiği; Memunun'nun "Özlü bir kitap yaz." Gerekse, yukarda sözü edilen; " yeniden öyle yaz ki herkes anlayıp kullanabilsin"
cümlelernin içinde yatan anlamı, Harzemli öylesine değerlendirmiş ki, özgün bir anlatım yöntemi yaratarak, çığır açan üç kavramı birbirinin bütünleyicisi olarak ortaya koymuştur. Bunlar; onlu sayı sistemi , denklem kuramı ile çözüm ve yeni çözümleme yöntemi ya da algoritmik anlatımlardır ve ayrı ayrı önem taşıyan Ortaçağ biliminin ilkleridir.
Harzemli'nin çalıştığı ortam gereği Arapça el yazması ile hazırladığı "Cebir Kitabı",
11. Yüzyılın sonlarında, İspanya yolu ile Avrupa'ya ulaştıktan sonra , birkaç kez Latince, Italyanca ve sonra İngilizce'ye, çevrilmiş, bu çevirilerde özgün elyazmasının farklı kopyaları kullanılmıştır. Ayrıca yüzden çok araştırmacı, Onun kitabı üzerine değerlendirme ve yorum yayımlamıştır. Çevirilerden en yaygın kullanılanı; M.S. 1145 yılında Chester'lı Robert sanı ile tanınan araştırmacının İspanya'nın Segova kentinde Latinceye çevirdiği "Al-Khwraizmi's Al-Jabr" isimli kitabı ile Frederic Rosen'ın 1831 deki İngilizce çevirisi " The Algebra of Muhammed Ben Musa" isimli kitabıdir. 19. Yüzyılda en çok yararlanılan kaynaklar
ise, L.C. Karpinski'nin Chester çevirisinden yararlanarak , 1915 deki İngilizce,
" Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khowarizmi" çeviri ve değerlendirmesi ile 1989 Yılında Barnabas B. Hughes'in değerlendirme, karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce "Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr " adlı yapıtlarıdır.
Harzemli'nin "Cebir Kitabi" kısaca; On tabanlı sayi sisteminin ve dört işleminin tanımı, birinci ve ikinci derece denklem oluşturma öğelerinin tanımı.( kök- bilinmeyen, kare- bilinmeyenin karesi, kare ya da kök olmayan yalın sayı) , birinci ve ikinci derece eşitlik-ya da denklem kurma, cebr ve mukabele işlemleri, cebirsel ifadeler üzerine çeşitli işlemler, karekök, İkinci derece denklemin kökünü bulma yöntemi ve geometrik ispatını içerir .Yer alan, birinci ve ikini derece denklem türleri: bx = c, ax2 = c, ax 2 = bx, ax2+bx=c, ax2+c = bx ve ax2 = bx+c tanımı ile denklem kurma yolu ile çözümü verilen, miras, alan, faiz ve arazi problemlerinin sistemli-açıklamalı, çok sayıda çözüm örnekleri sıralanmaktadır.
İlginç problem çözümlerinden biri ; " Neyin karesi ile kendisinin on katı otuz dokuz eder ?" problemindeki çözüm yolunu genelleştirmesidir. Bu problemin çözümünü şöyle anlatıyor:
"çözüm şöyledir: kare ve kok eşittir sayı biçimde tanımlanabilir. Bir kare ve on kök eşttir otuz dokuz demektir. ( x 2+10 x = 39 ):
Çözüm
Şimdi, kökün katsayısının yarısını bul (10/2 = 5) beş dir.
Kendisi ile çarp (5.5 = 25) Çarpım yirmi beştir.
Buna yalın sayıyı otuz dokuzu ekleyelim (25+39 = 64) toplan altmiş dört eder.
Şimdi bunun kökünü alalım, sekiz dir.
Bundan kökün yarısını çıkaralım (8-5 = 3) üç kalır.
Bu aradığımız karenin kökü yani yanıttır.. Kare ise dokuz olur. Kare birden çok ya da az olursa, çözüm yolu aynıdır. Yapacağınız tek şey kareleri işleyerek bire indirgemektir. Bunun için, kök ve yalın sayı fazla kareye bölünür.
Harzemli, problem çözümünde analitik düşünüşü öyle geliştirmiştir ki, tanımladığı yapıyı daha geliştirme ile değiştirmek bugün bile olanaklı olmamıştır. Kurduğu denklem de önünde x, x2 kadar azaldığı kurgusu, onu x2 ile "tamamlamak" gereğinden hareketle "cebir" sözcüğünü vermeyi öngörmüştür. Bilinenleri birleştirme zorunda kaldığında "birleştirmek" için "mukabele" işlemini geliştirmiştir. Kendine özgü işlemsel tanım akışını her aşamada vermiştir. örneğin, cebirsel çarpmayı tanımlarken yaptığı gibi :
"Şimdi sizlere, sayı ve kökleri birbirleri ile, yalnız ya da birlerine eklendiğinde, çıkarıldığında birbirine bir, eklendiğinde ve çıkarıldığında nasıl çarpılacağını öğreteceğim. Bir sayı diğeri ile çarpılacaksa, biri diğerinin sayısı kadar yinelenir. Eğer sayılara eklenmiş ya da çıkarılmış birimler dört kez çarpma gereklidir. Şöyle ki; "öndeki sayıyı, diğer öndeki sayı ile; öndeki sayı diğer ikinci sayı ile ; ikinci sayı diğer öndeki sayı ile; ikinci sayı diğer öndeki sayı ile çarpılır."
Sayılar pozıtıf ise çarpım pozitif eğer ikisi de negarif ise pozitif ve benzerlerde dört çarpma pozitiftir. Örnek:
On artı birin ? (10+1) , On artı iki ? (10+2) ile çarpımı: On çarpı On? 100 olur; Bir çarpı On ? artı On ; On çarpı iki? artı yirmi, Bir ve İki ? artı iki , hepsi toplanırsa yüz otuz iki. Örnekler:
(10-x)*10 ; (10+x)*10 ; (10+x)(10+x); (10-x)(10-x); (10+1/2 ) (1/2 -5x),.
İki sayıyı çarparken aynı kuralı uygulayın:
Örnek: 8 ile 17 yi çarpmak için: sayıları bir üst onluya tamamlayanın farkını olarak tanımlayın ve çarparak toplayın: (10-2) * (20-3) = (200-40 -30+6) = 136 .
Unutmayın ; eksi çarpı artı: "çıkart" ve eksi çarpı aksı:" ekle"..
"Cebir Kitabı" n daki tüm örnekler ve kurallar, yukardan aşağı ,işlem sırası gözetilen ve hesaplamalar yalın, açık ve anlaşılır biçimde, yani algoritmik yapıda anlatılmıştır.
Harzemli'nin Matematik Tarihindeki Yeri
Matematik tarihi Sümer, Mısır, Babil- Mezepotamya, İyonya, İskenderiye, Hint ve Arap matematiği ile başlangıçlar yaparak, Ortaçağda İslam medeniyetinin geliştirdiği yükselen
pozitif bilimlere yönelmesi ile, bilimsellik kazanmaya başlamıştır. Bu kazanımda, dokuzuncu yüzyılda Arap yarım adasında "hesaplama" nın bilgi ve bilim .olmaya yönelmesi, kuşku edilemeyecek ağırlık ve önem taşır. Matematiğin gelişimini yedi bölüme ayıran bilim tarihçileri; Arap matematiğinin gelişiminin yer aldığı sekiz ve onikinci yüzyıllar arasındaki dönemde, en önemli iz bırakan matematikçinin Harzemli olduğunu özenle belirtir. Örneğin, matematik tarihçilerinin pek çoğu, matematiğin gelişimindeki nirengi taşlarını sıralarken:
( M.Ö 165 )-Ahmes ya da Rhind, ( M.Ö. 600 )-Thales, ( M.Ö.450 )- Pythegoras,
( M.Ö. 440 )-Hippocrates, ( M.Ö 300 )-Euiclides , ., ( M.S.150 )-Ptolemy,
( M.S.250 )- Diophantus, ., ( M.S. 830 )-Harzemli, ,., ( M.S.1614 )-Naiper,.
( M.S.1635 )-Fermat,.,( M.S.1750 )-Euler, . , ( M.S.1820 )-Gauss,.,
(M.S. 1899)-Hilbert ,.. Sıralamasını yaparlar.
Dikkat edilecek olursa, bu matematik ünlüleri arasında , islam Türk kökenli tek isim Harzemli'dir. Bilim tarihine baktığımızda, Harzemli cebrinin , özellikle 12. Ve 16. Yüzyıllar arasında Avrupa'da "yüksek bilim-ars magna" olarak değerlendirildiğini, üniversitelerde özel ders olarak okutulduğunu, matematik çalışmalarında sürekli tartışıldığını, bilimsel dergi ve ansiklopedilerde genişce yer aldığını görüyoruz. Harzemli cebrnin yayılmaya başladığı dönemlerde, eski sayma ve zihinden hesap yöntemini kullananlara "abacist", onlu sayılarla Harzemli cebrini kullananlara "algorist" denilerek üstün bir sınıfa sokulmuştur.
Not:
Özetlemeye çalıştığımız "Harzemli Cebiri" çalışmasının değerini ve onu değerli kılan içeriğini bir kaç sayfa ile aktarabilmek olanaksızdır. Bu yazı, Harzemli cebri üzerine 50 den çok kitap ve makale ile 30 dan çok ansiklopedi ve sözlük inceleme ve araştırmasi ile, yirmi yıldan buyana sürdürdüğüm ve basıma hazırladığım,
" Harzemli Mehmed'den Bilgisayar Algoritma " isimli kitabımdan özetlenmiştir. Sanırım yeni bir yazı ile kaldığımız yerden sürdürmek daha çok bilgi ve bu çalışma ile ilgili kaynakları vermek, gelecek sayıda olanaklı olacaktır."
Harzemli (1) ve Harzemli Cebrinin Avrupa' ya Etkisi
Harzemli'ye ün kazandıran "Cebir Kitabı" ve diğer yapıtları ile; Avrupa bilim çevrelerinden başlayarak dünya fen bilimleri dallarına, uzun süre etki etmiş, Harzemli'den başka, bir bilim adamı göstermek olanaksızdır. Avrupa, başta matematik ve astronomi olmak üzere-fen bilimleri dallarında, hiç bir müslüman ve batıdan olmayan bilim adamına yer verilmediği ölçüde Harzemli yapıtlarına , 400 yıl boyunca yer vermiş ve etkilenmesini sürdürmüştür. . Bu etkilenme o denli ve çok boyutludur ki , Avrupa'nın tüm ülkeleri; Harzemli'nin çeşitli yapıtlarını ayrıntılı inceleyerek, yorumlayarak; ileri bilgilenme ve onun başlangıç kaynaklarından hareket ederek bilimi geliştirme olanağı bulunmuştur. Bu konuların başında, bilim dalına kitabının, ismi verilen, matematiğin diğer dallarla en çok ortaklığı olan "Cebir" konusu gelir. Bir bakıma Avrupa'nın aydınlanmasında Harzemli yapıtlarının payı incelenmeğe değer boyutlarda dır. Ne yazık ki, Türk kökenli (2) bilim adamının bu başarısı, yeterince toplumumuz ve eğitimcilerimizce bilinmemektedir.
Harzemli 'nin başta matematik dalındaki yapıtları olmak üzere, astronomi ve yer coğrafyası konularında yazdığı bilimsel değeri yüksek "elyazması" yapıtları 12.Yüzyıl başlarından başlayarak, İspanya Arapları ve ticaret gemileri ile Ortadoğu'ya gelen bilim ilgilileri tarafından Avrupa'ya taşınmıştır. Harzemli yapıtları içinde, kısaca "Cebir Kitabı" adı ile anılan yapıtı, " Kitab- ül Muhtasar fi Hesab al-Cebr Va'l Mukabala"(Cebr ve Mukabele yolu ile Hesaplamanın Elkitabı ). O' nun yapıtları içinde ayrıcalık taşır. Yeni bir hesaplama yöntemi ve yeni bir çözümleme yolunun tanıtıldığı yapıt, Avrupa için tümüyle yeni, şaşırtıcı hatta olağan üstü bir bilgi içeriği taşıyordu. Bu nedenledir ki, 1145 Yılından başlayarak, 1831 yılına kadar Latince, İtalyanca, İspanyolca, İngilizce ve Almanca dillerine çevrilmiş ve üzerinde sayısız inceleme, değerlendirme ve yorumlar yapılmıştır. Kısaca onlu sayılarla aritmetik ve cebirsel işlemlerin tanıtılıp, birinci ve ikinci derece denklem kurma yolu ile problem çözümlemenin örneklerle anlatıldığı kitap, o denli etkili olmuştur ki, Avrupa Harzemli cebrine "üstün bilgi" değerlendirmesini yapmış, onu öğrenenleri ayrıcalıklı görmüştür. O güne kadar "yaklaşık" kavramının önde geldiği değerlendirme yolları, Harzemli cebri ile " kesinlik" kavramını kazanmıştır. Problem çözümlemede kolayca yanıt veremeyen aritmetik, yeni olanaklar kazanarak yeni ufuklara uzanma yolunu bulmakla kalmamış, cebri öğrenmekle dünya görüşü değişenlerin sayısı her gün biraz daha artmıştır. Aristo felsefesinin götürdüğü hayalcilik, yerini bilimsel gerçekciliğe yönelime bırakmıştır.
Yapıtları içinde en iyi bilinen Cebir Kitabı, cebrin bağımsız bir matematik disiplini olarak ayrılmasını sağlaması nedeni ile matematik tarihinde seçkin bir yeri vardır. Bilim tarihçisi J. K. Baugart (1969) "Hesap el-Cebr Vel-Mukabele" terimi için en iyi çevirinin "Denklemler Bilimi"
---------------------------------------------------------------
1) Harzemli: Asıl adı, Musa oğlu Muhammed olan, Harzem kentinde doğmuş olması ndeni ile Arapça Harzem Kentinden olan anlamına AL_HAREZMİ ve Türkçe deyişle HARZEMLİ ve Batıda Al-Khowaizmi adı anılan, Orta çağin ünlü Türk Matematikçisi.
2) Harzemli'nin eserlerini verdiği "Bağdat Okulu" ortamında konuşma, eğitim ve bilim dili Arapça olması nedeni ile yapıtlarını Arapça yazmıştır. Nasıl ki Batı bilim hatta eğitim dili olarak uzun yıllar Latince'yi kullandı ise, İslam dünyası da Arapça'yı aynı amaçta kullanmıştır. Bu nedenle, Ortadoğuya eğemen olan ülkelerde çok çeşitli kültür ve kökenden gelen bilim adamları hep Arap olarak tanıtlmışlardır.Bu çerçeve içinde, Batının Harzemli'den Arap matematikçisi tanımından başka bir nitelği ile tanımlaması beklenmez. Gerçekte de Arapça'nın önde geldiği İslam kültürü içinde yaş***ış ve yapıt üretmiş tüm bilim ve sanat adamına "Arap" denmiştir. Halbuki, Arap sözcüğü Ortadoğuda yaşayan 10 dan çok ayrı kökenli halka kısaca verilen ortak bir isimdir. Harzemli'nin Batı Türkmenistanlıdır. Türk kökenli olduğunun bir ispatını başka bir yazımızda vermeğe çalışacağız.
olmasını önerir. Uygulamalı bir matematik kitabı olan Cebir Kitabı'nda , bugün kullandığımız cebirsel kavramların bir çoğu Harzemli'nin kullandığı tanımlamalardır. Örneğin; bilinmeyen nicelik "şey" ya da "kök", "kare" ve "ka'b= küp" gibi.
Harzemli cebrinin etkisini yalın bir örneğini, cebir kitabının İngilizce çevirilerinin birinin ilk cümlelerinde yer alan : " Bizi yaratan Tanrı'ya şükürler olsun ki, Algoritmi (Harzemli Cebrini)'yi öğrenmeyi bizlere olanaklı kıldı.." cümlesi yeterince anlatıyor..
Harzemli, "Cebir Kitabı" ile hesaplama alanını olduğu kadar, insanın düşünce dünyasına da ulaşan geniş bir etki yaratmıştır. 12 ve 17. Yüzyıllar arasında yayınlanan Harzemli öğretileri anlamlı bir kanı edinmeğe yeter çokluktadır. Örneğin; Harzemli cebrini tanıtma ve öğretme çalışmalardan önemli yayınlarından bazılarını şöyle sıralayabiliriz:
Chesrer'lı Robert, 1183 "
Leodorda ,1202 ve 1228 "Liber Abbaci"
Vincent, 1275 "De Computo et Algorismo"
A.Magnus, 1275 "Zu Speccukem Astronomicum des Albertus Magnus"
Roger Bacon, 1290 "Algebra et al-Machabala" ve "Scriptum Principle"
Paciulo, 1424 "Summa d'arithmetica"
R. Recorde, 1446"Ars Rei et Cansus"
Plimpton, 1456 "Liber Mahucmetide Algebra at Almucabala"
J.Widmann, 1487 "Die Algebre Der Al-Khowarizmi"
Aurel,1494 "Primero Arithmetica"
Ghaligai, 1521 "Comosta de ona hame Arabo di grade Intelligentia il qualnome wera Geber"
Riese, 1521 "Etlichen Regeln Cosse"
Riese, 1524 " Die Coss"
J. Scheybl, 1551 "Algebrae Compendiosa"
Aurel, 1552 " Libro Primero de Arithmetica"
Cardan,1552 "Arz Magda"
Boncempagni, "Tratti D'aritmetica"
Rocha, 1565 "Arithmetica"
Ramus, 1586 "Nomen Algebrea
A. Helmerich, 1588 "Gebra Und Atuthabalo"
B. F. Rosen, 1831 " Algebra of Muhammad Ben Musa"
Nesselman, 1842 "Die Algebra der Griechen"
Wappler, 1887 "Zu Geschichte der Deutschen Algebra"
Johannes de Muris, 1890 "Quadripatitum Numerorum
G. Werhein, 1896 "Die Arithmetic des Elia Misrachi Brauncshweig"
Avrupa'da Harzemli cebrinin yayılmasına önemli katkıları olanlardan biri de Adam Riese'dir. Riese 1524 yılında "Die Coss" isimli kitabini yayınlamış ve bu yapıtında Harzemli'nin x2+21 = 10x denkleminin çözümünü incelemiştir. Ayrıca, "Gebro and Almucabala" başlığı altında Harzemli Cebir kuralarını anlatmıştır. Riese 'in, "Algum" adı ile verdiği cebir çalışmaları ve "Die Coss" isimi ile verdiği cebir dersleri ün kazanmıştır. Ders notlarını 1521 yılında "Etlichen Regeln Cosse" adı ile yayınlamıştır. Riese'nin ders notlarında yer alan şu anısı ilginçtir. " O günlerde cebir öğrencilerime "schreiber" ya da " Scriptor" adları veriliyordu. Öğrencilerimden Schreiber Hans Conrad bana coss ile ilgili denklem çözümlerini öğrenmek için, cebir hocası Adreas Alexanrda 'ya problem başına bir altın Florin vermak zorunda kaldığını söylemiştir."
Harzemli cebrine verilen "coss" isimi ilginçtir. "coss" ismi İtalyancada "cosa" sözcüğünden gelir. Harzemli'nin cebir kitabında bilinmeyenin birinci kuvvetine verdiği isim olan , Arapça "shai" sözcüğü, Latinceye "res", İtalyancaya "cosa", İngilizce'ye "thing" sözcükleri ile çevrilmiştir. Uzun yıllar Harzemli cebri Almanya'da "coss" sözcüğü ile anılmıştır. Benzer şekilde İngiltere'de 13. Yüzyıla kadar, hesaplamanın adı: "computus", Harzemli cebrinin girmesi ile "The art of cossike numbers" ya da kısaca "cosslike" olarak anılmış daha sonra yerini, modern İngilizcede "computation" sözcüğüne bırakmıştır.
Harzemli, matematik, astronomi ve yer coğrafyası alanlarında önemli yapıtlar üretmiştir. Ancak bu yapıtlardan kimilerinin özgün yazımı, kimilerinin de kopyası ya da çevirisi bugüne ulaş kimileri de kaybolmuştur. Harzemli'nin Bağdad'taki yaş***ı dönemde ( M.S. 820-850) "Bağdat Okulu"n da iki ayrı matematik göze çarpar. Bunlardan biri Yunan ve Mezepotamya kökenli, diğeri Harzemli'nin başlattığı Hint kökenli Harzemli matematiği ya da Cebridir. Harzemli Hint matematikçi ve astronumlarının yapıtlarının zengin olduğu saray kütüphanesinde (ki kendisi kütüphanenin de başkanıdır) , Hint aritmetiğini inceleyerek etkilenmiş, eski Yunan ve Mezepotamya aritmetiğini inceleyip öğrenmesine karşın, ondan uzak durmaya ve mantık yapılı kuramsal matematiğini geliştirip kullanmayı ve çevresine öğretmeyi yeğlemiştir.
Harzemli' nin geometri bilimine de katkı veren yer coğrafyası kitabı; "Kitab Süret el-Arz"
(Yer Yüzünün Şekli). Harzemli'nin oldukça çok ilgi toplayan yapıtlarından biridir. Kitap, M.S.628 yılında yazılmıştır. Kitap ve çevirileri üzerinde pek çok inceleme yayınlanmıştır. Bunlardan en çok başvurulanı 1896 Yılında C. A. Nallino'nın yayınladığı ve Harzemli ve Pytoleme coğrafyalarının karşılaştırıldığı çeviridir. Daha sonra Latince, Almanca, ve Çin dillerine çevrilmiştir. Yeri; enlem boylam listesi ile şehirler dağlar, akarsular koordinatları ile verilmiştir. Kitabın eki olarak gökyüzünü de işleyen tüm dünya haritasının varlığından söz edilir ise de bu ek bulunanamıştır. "El-Suret el-Me'muniyye" adı ile anılan haritası, tarif üzerine Hintli araştırmacı S. R. Jafri tarafından yeniden yapılmıştır. 1968 Yılında Bon Üniversitesinden Hubert Danicht bu yapıtın sonunda yer alan ölçekli dünya haritası üzerine bir doktora tezi hazırlamıştır.
Harzemli'nin bilimsel yaklaşımları bu gün bile değer verilecek düzeydedir. Örneğin; Kuzey doğu Afrika 'nin nehir ve gölleri ile coğrafyasını da içine alan haritada, Nil nehrinin o günkü inanışına göre cennetten değil de, bir gölden çıktığını belirten ilk bilim adamıdır. Harzemli'nin bu kıymetli yapıtının elyazması kopyası Strazburg Milli Kütüphanesinde bulunmaktadır.
Yahudi takvimi hesaplamasına ilişkin bilgi ve yöntemleri içerdiği bir çok kaynakta tanıtılan "İstihlrac Tarih el-Yahud" (Yahudi takviminin Çıkarılması) ile. Güneş ve güneş saatine ilişkin bilgi ve hesaplamaların yer bilinen "Kitab-ül Tahrikh" ve "Kitab-ül Rukhmet" isimli yapıtların özgün kopyaları bulunamamıştır.
Harzemli'nin önemli ve çağına yenilik getiren yapıtlarından biri de "Kitab-ül Muhtasar fi Hesab-ül Hint" ya da "Kitab Hesab el--Aded el-Hindi" adı ile de anılan, Harzemli 'nin 840 yılında Bağdat' yazdığı ve Hind sayıları dediği onlu sayılarla hesaplama yönteminin anlatıldığı Arapça özgün elyazması kayıptır. Bu yapıtın bir Latince çevirisi, "Algorithmi de Numero Indorum" , bugün Cambridge Üniversite Kütüphanesinde bulunmaktadır. Harzemli cebirinin "gnarismo", "algorithm" ve "cipher" terimlerle anlatıldığı bu yapıtın Bath'lı Adelard tarafından Kurtuba (İspanya) kentinde ele geçirilen Harzemli Arapça-elyazmalarından Latince'ye çevrildiği sanılmaktadır. Bu Latice çeviriden 1857 de B. Boncompagni tarafından İtalyanca'ya çevrilerek, "Thattati d'aritmetica" adı ile Roma'da yayınlanmıştır. Kitapta alfabenin harfleri ile gösterilen sayılar yerine on tabanlı Hint rakamları ve konumsallık tanımı ile onlu sayıları bilinçli kullanmış olması önem taşır.. Hem altmış hem de on tabanlı sayıların dört işlemi, kesirlerin toplaması, iki kat yapılması ve ikiye bölünmesi, çarpılması ile tamsayı ve kesirlerin karekökün çıkarılması anlatılmaktadır. Harzemli'nin bu yapıtında verdiği ve kimi Arapça aritmetik kitaplarında görülen: r < n+1 iken, karekökün ? n2 + r 'nin yaklaşık hesabı yerine, Harzemli ? n2 + r = n + ( r / 2n ) kuralını günümüzden 1180 yıl once vermesi onun cebirsel. işlem düzeyinin gelişmişliğini göstermesi bakımından önem taşır. Onlu sayılarla dört işlemi anlattığı, kimi kaynaklarda Harzemli'nin Aritmetiği adı ile de anılan yapıtının değişik çevirilerine rastlanmaktadır, Bunlardan biri, Onlu sayılarla dört işlemin açıklandığı ; Sevillalı John'ın 12. Yüzyıl sonlarında Latince çevirisi : "Liber Algoarismi de Practica Arismetica" ve Avrupa' nin bilimsel çevrelerini çok etkilemiş Toledo çevirisi olan "Algorisimi de indeorum" dur. İspanyolca'daki "gnarismo-algoritma" ve "cipher-sıfır" ile İngilizce'deki "algorithm" terimleri bu yapıtın etkisiyle doğmuştur.
Harzemli'nin bir diğer önemli yaptı; "Zij-ül Harezmi", 820 Tarihlerinde yazılan bu yapıt, astronomi gözlem çizelgelerini içerir. Ay , güneş gözlemleri zaman ve yer dönüşüm hesapları ile bunlara ilişkin sinüs ve tanjant çizelgeleri yer alır. Uzun yıllar doğu ve batıda astronamların ilk başvuru kitabı olarak kullanıldığı bilinmektedir. Harzemli'nin cebir kitabından sonra içeriği ile en çok yankı yapan yapıtıdır. İlk kez 12. Yüzyılda Bath'lı Adelard tarafından " Ez-zich Djafris Al-Karezmi" adı ile Latince'ye çevrildiği bilinmektedir. Bu çeviri, Oxford Kütüphanesinde bulunmaktadır. 1000 Yılında bu yapıt üzerinde İspanyol Astronom Maslama Al-Majriti çalışmış ve aynı isimle İspanyolca'ya çevirmiştir. Daha sonra İspanyolca çeviri üzerinde incelemeler yapan R. Bostborn ve H. Suter çalışmalarını, 1914 de " Die Astronomischen Taeln des Muhammed İbn Musa Al-Khwarizmi" adı ile Kopenhag'ta yayınlamışlardır. Aynı çalışma O. Neugebauer tarafından 1962 yılında "The Astronomical Tables of Al_Khwarizmi "adı ile yine Kopenhag'da yayınlanmıştır.. Yazar kitabında Harzemli yapıtının 1187 de Cremono'lı Gerard 'ın Latinçe çevirisinden yararlandığından söz etmektedir. Harzemli'nin kitabının sonunda yer alan sinüs ve tanjant çizelgeleri, A. Björbo tarafından 1909 da " Al-Chwarismi's Trigonometrishe Tavler" adı ile Kopenhag'da yayınlanmıştır. Harzemli'nin astronomi çizelgelerinin bir kopyası Bodlean Kütüphanesinde (İngiltere) bulunmaktadır.
Harzemli'nin Batıda sözü edilen bir başka yapıtı; El-Mesahat, Pratik geometri bilgileri veren bu kitap, cebir kitabının bir eki gibi harzırlanmıştır. 1846 Yılında Ariste de Marre taafından "Le Meashate de Muhammed ben Musa" adı ile Fransızca'ya çevrilmiş ve Pariste "Nouveles de Mathematica" adlı derginin 51. Cildinde yayınlanmıştır. Ayrıca Harzemli'nin kaybolmuş fakat kimi kaynaklarda sözü edilen kitapları arasında; " Usturlab", "Kitab el-Tarih ve Kitab el-Ruhama" adlı yapıtları da vardır.
Harzemli başta "Cebir Kitabı" olmak üzere, yapıtlarının Avrupa'da yapılan çevirileri, o zamana kadar hiç bilinmeyen bir bilimi ve bu bilimle yeni bir dünya görüşü getirmesi ile önem taşır..
Görüldüğü gibi Harzemli yapıtlarının İspanya, İtalya, İngiltere, Almanya, Fransa'da çeşitli bilim çevrelerinde çok yönlü ele alınıp incelenme süreci her hangi bir konuda yenilik getiren yapıtların incelenmesinden ayrıcalık taşıyan boyutlardadır. Bu ülkelerde özellikle öğretmenler Aristo felsefesini Yunan ve Mezepotamya Aritmetiğini öğrenme olanağını bulmuştu. Problem çözmede yeterli olamayan bu bilgilerden başkalarını ararken, ele geçirdikleri İslam matematikçileri kaynakları kurtarıcı olmuş, bu kaynaklar bir çokları tarafından kendi dillerine çevrilerek öğreti kaynağı olmuştur. İşte batı kaynaklarında Harzemli için yazılanlardan bir kaç örnek:
F. Cakori (1895) "Matematik konusunda en güvenilir bilim adamı İbn Musa Al-Khwarizmi'dir" K.Vogel(1963) "Matematiğin gelişmesinde kilometre taşı olan ve ilk kez Hint sayıları ve onlarla işlemleri geliştirip tanıtan Mohammed İbn Musa'dır",
C.B Boyar (1968) Al-Memun'un Bağdad' da kurduğu "bilim Evi" üyeleri arasında Al-Khwarizmi isimli bir matematikçi vardı ki, adı sonradan Euclides gibi batı Avrupada ağızdan ağıza dolaşan bir sözcük oldu",
H. Evens(1969) "Cebir ve Hint sayıları üzerine kitapları 12. Yüzyılda Latince'ye çevrilmiş ve konuları tüm Avrupa'yı etkilemiştir",
E.T. Bell(1954) " Cebri 19. Yüzyılda bugünkü yapısına götüren yolda, en önde gelen dönem, ünlü yorumcu ve üstün değerde denebilecek bir anlatım sanatı gelişimini yaratan Al-Khowarizmi dönemidir. Ona büyük matematikçi adı verilmekle beraber, eğer tüm çalışmaları birlikte değerlendirilirse, ona çağının en büyük matematikçisi denecektir."
Avrupa 16. Yüzyıldan sonra matematik alanında iz bırakan matematikçiler yetiştirmiştir ise de bunlardan pek çoğu, İslam matematikçilerinin kaynaklarından yeter bilgileri alarak kendilerini geliştikleri bir gerçektir. Bunların en önde geleni ve en etkili olanı "cebrin babası" sayılan Harzemli' dir. Söyleyebiliriz ki; yarattığı cebirsel çözümleme ve çözüm algoritması yöntemleri bir bitki üremesi için çekirdek ya da tohum ne ise, Harzemli yapıtları tüm dünyaya bazen tohum bazen de fidan görevi yapmıştır.