24-06-2007, 17:43
SAYI DOĞRUSU ÜZERİNDE SAYI DUYUSUNUN GELİŞTİRİLMESİ
Jennifer M. Bay Çev : Asuman Duatepe
Sınıfta iki öğrencinin gergin tuttuğu ip küçük öğrencilere 1 den 10 a kadar olan sayıları sıralamayı öğretebilir. Aynı ip ortaokul düzeyinde, çok büyük sayılar, rasyonel sayılar ve cebir öğretiminde de kullanılabilir. Sayı doğrusu kullanılarak geliştirecek etkinlikler iletişim ve akıl yürütme gibi matematik öğrenmedeki önemli süreçler içerecek şekilde düzenlenebilir. Aynı zamanda bu etkinliklerde kullanılan ip, üniversitede öğretmen adaylarının her seviyede etkili etkinlikler geliştirmek için daha iyi bir sayı duyusu geliştirmesine de yardımcı olmak üzere kullanılabilir. Böyle bir araç aşağıdaki konular için kullanılabilir.
Çok Büyük Sayılar:
İpin bir ucundaki öğrenci 0, diğer ucundaki öğrenci ise 10000 yazan kart tutarlar. Başka bir öğrenciye 3108 gibi 0 ve 10000 arasında kalan bir sayının yazılı olduğu kart verilir ve bu kart için ipin (sayı doğrusunun) üzerinde uygun noktayı bulması istenir. Bu etkinlik için 3108 yazılı kartı elinde tutan öğrenci dışındaki öğrencilerde uygun konumu bulmak için izlenebilecek stratejileri tartışırlar. Örneğin bir öğrenci bu sayının ipin onda üçlük kısmına yakın bir yerde durması gerektiğini düşünürken, bir diğeri 2500e yani ipin dörtte bire yakın bir yerde durması gerektiğini düşünebilir. Bu etkinlik değişik sayılar için, değişik öğrencilerle tekrarlanabilir. Öğrenciler ellerindeki kartlarla ipin üzerinde taşıdıkları karta uygun konumu belirledikten sonra, öğretmen ipin ucundaki 10000 sayısını 100000 sayısı ile değiştirir. Bu değişiklikten sonra ayaktaki öğrencilerin yeni duruma uygun yeni konumlarını bulmalar istenir. Yeni konumlarını bulan öğrencilerden bu değişiklik için açıklama yapmaları istenir. Daha sonra 100 000 sayısı 1 000 000 sayısıyla değiştirilip etkinlik devam ettirilir.
Rasyonel sayılar:
Çok büyük sayılar için gerçekleştirilen etkinlik kesirlerin, ondalık sayıların karşılaştırılmasında ve yüzdelik kavramının verilmesinde kullanılabilir. Üzerinde 1/3, 4/5 gibi öğrencilerin sık rastlayabileceği ve 23/45, 16/17 gibi okulda yaptıkları işlemlerde sıklıkla kullanılmayan kesirlerin yazılı olduğu kartlar öğrencilere verilir. Öğrencilerden bu kesirleri 0, ½ ve 1 gibi sayı doğrusu (ip) üzerinde belirlenmiş noktaların arasına yerleştirmesi istenir. Bu etkinlik için ipin başlangıç ve bitiş noktası 0 ve 1 sayılarını gösterir. Öğrenciler ellerindeki kartlara uygun noktalara yerleştikten sonra, etkinliğe katılmamış bir öğrenciye arkadaşının doğru noktaya yerleşip yerleşmediği ve neden konumunun doğru ya da yanlış olduğu sorulur.
Aynı şekilde bu etkinlik ondalık sayılar ve yüzde sayılar içinde kullanılabilir. Kesirler, ondalık sayılar ve yüzde sayılar ayrı ayrı inceledikten sonra, aynı sayı doğrusu üzerinde hepsini içeren etkinlikler gerçekleştirilebilir. Böylece aynı noktaya karşılık gelen iki farklı sayı olabileceği, neden böyle olduğu gibi konular öğrenciler tarafından tartışılabilir.
Cebir:
Bu etkinlik içinde öğrencilere x, 3x, x/2, x2, x-4, x+3 gibi ifadelerin yazılı olduğu kartlar verilir. 0 sayısı ipin ortalarında bir yere yerleştirilir. X’in yazılı olduğu kartın verildiği öğrenciden, kartını ip üzerinde keyfi bir yere yerleştirmesi istenir. Daha sonra bu konum dikkate alınarak x/2, 2x gibi kartların yerleştirilmesi istenir. X’in konumuna göre bu kartlar yerleştirildikten sonra x+3 kartının yerleştirilmesi istenir. Bu noktada şu 3 soruyu sormak gerekir:
a. Bu konumda olması mümkün mü?
b. Bu konumda başka bir sayıda yer alabilir mi?
c. X’in değeri hakkında bir şey söyleyebilir miyiz?
X katı yerleştirildikten sonra x/2 ve 2x’i yerleştirmek kolaydır. Bu kartlar sırasıyla 0 ve x arası mesafenin yarısına ve 2 katına yerleştirilir. X+3 kartını yerleştirirken ise yukarıdaki 3 soruyu gözden geçirmek gerekir. Bu kartın yeri x/2 ve 2x kartının yeri gibi kesin olarak söylenemez. X+3 kartını x’in sağ tarafında bir yere koymak gerekir ama 2x ten önce mi sonra mı durması gerektiği sorusu cevaplanamaz. X+3 kartı bir yere yerleştirildikten sonra x değişken olmaktan çıkıp yaklaşık olarak kaç olduğu söylenebilecek bir sabit sayıya dönüşür.
Farklı ifadelerin yazılı olduğu kartlar bu şekilde yerleştirilir. Bu etkinlikle öğrenciler bilinmeyeninin değerinin nasıl değişebileceğini ya da belli bir sayıyı ifade edebileceğini görürler. Bilinmeyenlerle yapılan hesaplamaları da anlamaya başlarlar. Bunun yanda x bilinmeyeni 0 sayısından daha küçük bir sayı olarak yerleştirildiğinde, ya da 0 ve 1 sayısı arasına yerleştirildiğinde verilen kartların konumları da değişecektir. Böylece değişken içeren ifadelerin konumları öğrenilirken, öğrencilerin cebir bilgisi gelişecektir.
Değerlendirme:
Burada bahsedilen etkinliklerde konumları öğrenciler bireysel olarak belirlediği için, öğrencileri değerlendirmek oldukça kolaydır. Ayrıca etkinlik çok uzun sürmeyeceği için aynı öğrenciyi çok kere gözlemek mümkündür.
Özet:
Burada bahsedilenler sayıların göreceli büyüklüklerinin karşılaştırılması için oldukça etkili görsel etkinliklerdir. Kesirler, tamsayılar, ondalık sayılar kavramları ile ilgili olarak öğrencilerin düşünmesini sağlamak için kullanılabilir. Hazırlanması kolay olmasına karşın, sınıf içinde zengin tartışmalara yol açabilecek özelliğe sahiptir.
Jennifer M. Bay Çev : Asuman Duatepe
Sınıfta iki öğrencinin gergin tuttuğu ip küçük öğrencilere 1 den 10 a kadar olan sayıları sıralamayı öğretebilir. Aynı ip ortaokul düzeyinde, çok büyük sayılar, rasyonel sayılar ve cebir öğretiminde de kullanılabilir. Sayı doğrusu kullanılarak geliştirecek etkinlikler iletişim ve akıl yürütme gibi matematik öğrenmedeki önemli süreçler içerecek şekilde düzenlenebilir. Aynı zamanda bu etkinliklerde kullanılan ip, üniversitede öğretmen adaylarının her seviyede etkili etkinlikler geliştirmek için daha iyi bir sayı duyusu geliştirmesine de yardımcı olmak üzere kullanılabilir. Böyle bir araç aşağıdaki konular için kullanılabilir.
Çok Büyük Sayılar:
İpin bir ucundaki öğrenci 0, diğer ucundaki öğrenci ise 10000 yazan kart tutarlar. Başka bir öğrenciye 3108 gibi 0 ve 10000 arasında kalan bir sayının yazılı olduğu kart verilir ve bu kart için ipin (sayı doğrusunun) üzerinde uygun noktayı bulması istenir. Bu etkinlik için 3108 yazılı kartı elinde tutan öğrenci dışındaki öğrencilerde uygun konumu bulmak için izlenebilecek stratejileri tartışırlar. Örneğin bir öğrenci bu sayının ipin onda üçlük kısmına yakın bir yerde durması gerektiğini düşünürken, bir diğeri 2500e yani ipin dörtte bire yakın bir yerde durması gerektiğini düşünebilir. Bu etkinlik değişik sayılar için, değişik öğrencilerle tekrarlanabilir. Öğrenciler ellerindeki kartlarla ipin üzerinde taşıdıkları karta uygun konumu belirledikten sonra, öğretmen ipin ucundaki 10000 sayısını 100000 sayısı ile değiştirir. Bu değişiklikten sonra ayaktaki öğrencilerin yeni duruma uygun yeni konumlarını bulmalar istenir. Yeni konumlarını bulan öğrencilerden bu değişiklik için açıklama yapmaları istenir. Daha sonra 100 000 sayısı 1 000 000 sayısıyla değiştirilip etkinlik devam ettirilir.
Rasyonel sayılar:
Çok büyük sayılar için gerçekleştirilen etkinlik kesirlerin, ondalık sayıların karşılaştırılmasında ve yüzdelik kavramının verilmesinde kullanılabilir. Üzerinde 1/3, 4/5 gibi öğrencilerin sık rastlayabileceği ve 23/45, 16/17 gibi okulda yaptıkları işlemlerde sıklıkla kullanılmayan kesirlerin yazılı olduğu kartlar öğrencilere verilir. Öğrencilerden bu kesirleri 0, ½ ve 1 gibi sayı doğrusu (ip) üzerinde belirlenmiş noktaların arasına yerleştirmesi istenir. Bu etkinlik için ipin başlangıç ve bitiş noktası 0 ve 1 sayılarını gösterir. Öğrenciler ellerindeki kartlara uygun noktalara yerleştikten sonra, etkinliğe katılmamış bir öğrenciye arkadaşının doğru noktaya yerleşip yerleşmediği ve neden konumunun doğru ya da yanlış olduğu sorulur.
Aynı şekilde bu etkinlik ondalık sayılar ve yüzde sayılar içinde kullanılabilir. Kesirler, ondalık sayılar ve yüzde sayılar ayrı ayrı inceledikten sonra, aynı sayı doğrusu üzerinde hepsini içeren etkinlikler gerçekleştirilebilir. Böylece aynı noktaya karşılık gelen iki farklı sayı olabileceği, neden böyle olduğu gibi konular öğrenciler tarafından tartışılabilir.
Cebir:
Bu etkinlik içinde öğrencilere x, 3x, x/2, x2, x-4, x+3 gibi ifadelerin yazılı olduğu kartlar verilir. 0 sayısı ipin ortalarında bir yere yerleştirilir. X’in yazılı olduğu kartın verildiği öğrenciden, kartını ip üzerinde keyfi bir yere yerleştirmesi istenir. Daha sonra bu konum dikkate alınarak x/2, 2x gibi kartların yerleştirilmesi istenir. X’in konumuna göre bu kartlar yerleştirildikten sonra x+3 kartının yerleştirilmesi istenir. Bu noktada şu 3 soruyu sormak gerekir:
a. Bu konumda olması mümkün mü?
b. Bu konumda başka bir sayıda yer alabilir mi?
c. X’in değeri hakkında bir şey söyleyebilir miyiz?
X katı yerleştirildikten sonra x/2 ve 2x’i yerleştirmek kolaydır. Bu kartlar sırasıyla 0 ve x arası mesafenin yarısına ve 2 katına yerleştirilir. X+3 kartını yerleştirirken ise yukarıdaki 3 soruyu gözden geçirmek gerekir. Bu kartın yeri x/2 ve 2x kartının yeri gibi kesin olarak söylenemez. X+3 kartını x’in sağ tarafında bir yere koymak gerekir ama 2x ten önce mi sonra mı durması gerektiği sorusu cevaplanamaz. X+3 kartı bir yere yerleştirildikten sonra x değişken olmaktan çıkıp yaklaşık olarak kaç olduğu söylenebilecek bir sabit sayıya dönüşür.
Farklı ifadelerin yazılı olduğu kartlar bu şekilde yerleştirilir. Bu etkinlikle öğrenciler bilinmeyeninin değerinin nasıl değişebileceğini ya da belli bir sayıyı ifade edebileceğini görürler. Bilinmeyenlerle yapılan hesaplamaları da anlamaya başlarlar. Bunun yanda x bilinmeyeni 0 sayısından daha küçük bir sayı olarak yerleştirildiğinde, ya da 0 ve 1 sayısı arasına yerleştirildiğinde verilen kartların konumları da değişecektir. Böylece değişken içeren ifadelerin konumları öğrenilirken, öğrencilerin cebir bilgisi gelişecektir.
Değerlendirme:
Burada bahsedilen etkinliklerde konumları öğrenciler bireysel olarak belirlediği için, öğrencileri değerlendirmek oldukça kolaydır. Ayrıca etkinlik çok uzun sürmeyeceği için aynı öğrenciyi çok kere gözlemek mümkündür.
Özet:
Burada bahsedilenler sayıların göreceli büyüklüklerinin karşılaştırılması için oldukça etkili görsel etkinliklerdir. Kesirler, tamsayılar, ondalık sayılar kavramları ile ilgili olarak öğrencilerin düşünmesini sağlamak için kullanılabilir. Hazırlanması kolay olmasına karşın, sınıf içinde zengin tartışmalara yol açabilecek özelliğe sahiptir.