19-06-2007, 17:44
Soru 1: {1,2,3,4,5} kümesindeki rakamların her biri bir kez kullanılarak yazılabilecek tüm 5 basamaklı sayıların toplamı 11 ile bölündüğünde kalan kaç olur?
A)2 B)4 C)6 D)8 E) 10
Çözüm 1: {1,2,3,4,5} kümesindeki rakamları bir defa kullanmak şartı ile;
5! tane sayı yazılır. Bu 120 sayıda her rakam eşit sayıda yer alacağından 120:5’den 24 defa bir basamakta yer almıştır.
1,2,3,4,5 ‘in sayı değerleri toplamı 15 ‘tir.
24.15(10.10.10.10 +10.10.10 + …..)’diye gider.bu toplamın 11 ile bölümünden kalan bu toplamın ( mod 11)’e göre denk olduğu 11’den küçük pozitif sayıdır.
=24.25(10.10.10.10. + 10.10.10 + ……)
=8 (mod 11)
cevap D
Soru 2: {1,2,,……,20} kümesinin , elemanlarının çarpımı 4 ile bölünen 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
A)120 B)455 C)780 D)795 E)870
Çözüm 2: İlk önce, kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısından elemanlarının çarpımı 4 ile bölünmeyenlerin sayısını çıkarmak gerekir. Bu yol daha kolaydır.
(t,t,t) ; (t,ç,t) ( t: Tek sayı ç:4 ün katı olmayan çift sayı)
t=10 ve ç=5 olur.
20.19.3-[120+225] = 795
cevap D
Soru:3 On kişiden oluşan bir grupta herkes kendi dışındaki dokuz kişinin yaşlarını toplar. Bu toplamların oluşturduğu küme {89,90,91,92,93,94,95,96,97}’dir. Bu grupta aynı yaşta olan iki kişi kaç yaşındadır?
A)7 B)10 C)11 D)13 E) 14
Çözüm3 1. kişinin yaşı x1,2. kişinin yaşı x2,…………..olsun.
1. kişinin yaşı hariç: x2+x3+x4+……
2. kişinin yaşı hariç: x1+x3+x4+……
Bu toplamda her bir kişinin yaşı 9 defa toplandığından;
89+90+91+92+93+94+95+96+97 toplamı 9’a bölünmelidir. Bu toplam 90.9+27=837’dir.
Bu toplamların oluşturduğu kümede de 2 elemanın aynı olması lazım.837 toplamı 9’un katı olduğundan ikisi aynı olan toplam 90’dır. Buna göre yaş ortalaması 10 olduğundan yaşlar
14,13,13,12,11,10,9,8,7,6 diye sıralanır. İki kere tekrarlanan 13’tür.
cevap D
A)2 B)4 C)6 D)8 E) 10
Çözüm 1: {1,2,3,4,5} kümesindeki rakamları bir defa kullanmak şartı ile;
5! tane sayı yazılır. Bu 120 sayıda her rakam eşit sayıda yer alacağından 120:5’den 24 defa bir basamakta yer almıştır.
1,2,3,4,5 ‘in sayı değerleri toplamı 15 ‘tir.
24.15(10.10.10.10 +10.10.10 + …..)’diye gider.bu toplamın 11 ile bölümünden kalan bu toplamın ( mod 11)’e göre denk olduğu 11’den küçük pozitif sayıdır.
=24.25(10.10.10.10. + 10.10.10 + ……)
=8 (mod 11)
cevap D
Soru 2: {1,2,,……,20} kümesinin , elemanlarının çarpımı 4 ile bölünen 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
A)120 B)455 C)780 D)795 E)870
Çözüm 2: İlk önce, kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısından elemanlarının çarpımı 4 ile bölünmeyenlerin sayısını çıkarmak gerekir. Bu yol daha kolaydır.
(t,t,t) ; (t,ç,t) ( t: Tek sayı ç:4 ün katı olmayan çift sayı)
t=10 ve ç=5 olur.
20.19.3-[120+225] = 795
cevap D
Soru:3 On kişiden oluşan bir grupta herkes kendi dışındaki dokuz kişinin yaşlarını toplar. Bu toplamların oluşturduğu küme {89,90,91,92,93,94,95,96,97}’dir. Bu grupta aynı yaşta olan iki kişi kaç yaşındadır?
A)7 B)10 C)11 D)13 E) 14
Çözüm3 1. kişinin yaşı x1,2. kişinin yaşı x2,…………..olsun.
1. kişinin yaşı hariç: x2+x3+x4+……
2. kişinin yaşı hariç: x1+x3+x4+……
Bu toplamda her bir kişinin yaşı 9 defa toplandığından;
89+90+91+92+93+94+95+96+97 toplamı 9’a bölünmelidir. Bu toplam 90.9+27=837’dir.
Bu toplamların oluşturduğu kümede de 2 elemanın aynı olması lazım.837 toplamı 9’un katı olduğundan ikisi aynı olan toplam 90’dır. Buna göre yaş ortalaması 10 olduğundan yaşlar
14,13,13,12,11,10,9,8,7,6 diye sıralanır. İki kere tekrarlanan 13’tür.
cevap D