Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan özel bir orandır.Altın oran, doğada, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve mimaride uygulanmış,uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklulularında ve ağaç dallarında rastlanır.Platon'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu orandır. Altın oranı bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oranı olarak tanımlayanlar da vardır.
Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze çok hoş gelen bir orandır.
[URL=http://www.resimekle.gen.tr/imagehosting/images/L2P74618.jpg[/img]] ][/URL]
Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan © bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB)oranına eşit olsun.
Altın Oran, pi (?) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.618033988749894... dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak). Bu oranın kısaca gösterimi: olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani ? 'dir.

Bu Mesaj 27-09-2007 00:44 değiştirilmiştir. Değiştiren... : Serhat.

TARİHÇESİ

Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.
Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 0.6180399... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaş***ı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkansız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur....

İnönü Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Doç. Dr. İlhan İçen, "Da Vinci'nin Şifresi" isimli romanda işlenen, pek çok alt konudan biri olan altın oran ve altın sayılara Türk mimarisi ve sanatında da rastlandığını kaydetti.


İnönü Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Doç. Dr. İlhan İçen, Da Vinci Şifresi ile gündeme gelen Altın Oran'ın matematiğin gizemli dünyasına olan ilgiyi arttırdığını söyledi. "Altın sayılar ve bu sayıların oranı olan altın oran kavramının gizemi nedir?" sorusunu cevaplandıran Doç. Dr. İlhan İçen, "Bu sorunun cevabını değişik şekilde verebiliriz. Mesela, altın sayıların birbirlerine oranı veya 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biri olarak cevaplayabiliriz. Altın oran 1,618033... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır. Altın oranı hesap makinenizle de bulabilirsiniz. Makineniz de herhangi bir rakamı tuşlayıp, o sayıya bir ekleyip karekökünü alın. Sonra tekrar 1 ekleyip tekrar karekökünü alın. Bu işlem tekrarlandığında altın oranı elde ederiz. Bir başkası altın oranı 'göz nizamının oranı' veya 'güzellik oranı' olarak tanımlayabilir. Buradan kısaca şunu çıkartabiliriz. Bilim doğrulukla, sanat da güzellikle temsil edilir. Her güzellikte altın oran vardır" diye konuştu.


Altın orana ilişkin matematik bilgisinin ilk kez M.Ö. 3. yüzyılda Öklid'in 'Öğeler' adlı yapıtında 'aşıt ve ortalama oran' adıyla kayda geçirildiğini ve eldeki verilerin bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır'da M.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını kaydeden Doç. Dr. İçen, "Altın oranın gizeminin ne olduğunun cevabı, Fibonacci lakaplı İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır" dedi.


Altın sayıların yüzyıllar boyu popülaritesinin azalmadan devam etmesinin sebebi bu sayıların canlı cansız varlıklarda görülmesi, 1.618 oranının çok önemli bir sayı olması, altın oran olarak bu sayının sanatta, yapılarda kullanır olması ve matematikte sayılar kuramında önemli bir yerinin olmasından kaynaklandığını aktaran Doç. Dr. İçen, "İşaret parmağınızın şekline bakın. Eğer standartlar dışında bir yapısı yoksa parmağınızda da altın oranı bulabilirsiniz. İnsanın iki eli, bu ellerde parmaklar (başparmak hariç) üç boğumlu, her elde beş parmak var ve parmaklarımızda altın orana uyan sekiz parmak var. Böylece insan bedeninde bazı altın sayıları bulmamız olasıdır. 2,3,5,8, gibi" şeklinde bilgi verdi.


İnsan yüzünde, akciğerler de, kalp atışlarında, işitme ve denge organında, DNA molekülünde altın oran bulunduğu bildiren Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Doç. Dr. İlhan İçen, "Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır. Mimar Sinan'ın da birçok eserinde altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye camilerinin minarelerinde bu oran görülmektedir. Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır. Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli Medrese'nin taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'ndan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi gibi tarihi eserlerin genel planlarından kimi ayrıntılarına dek altın oran kendini göstermektedir" şeklinde konuştu.


Doç. Dr. İlhan İçen, ayçiçeği, papatya gibi birçok bitkide de altın oranın bulunduğunu aktardı. (MyNet'ten)

saol paylaşım için

Cok guzel bir konuya deginmissiniz. Yazilanlara ek olarak benim de ekleyecek birkac seyim var. Oncelikle belirteyim belki aramizda bilmeyen arkadaslarimiz vardir; Fibonacci dizisinin ilk 2 terimi 1 dir ve bundan sonra gelen terimler kendisinden onceki iki terimin toplamina esittir. Sembolik olarak gostermek gerekirsek;



Fibonacci sayilari farkli nedenlerden oturu yuzyillardan bu yana yogun bir ilgi odagi olmustur. Bunlardan birincisi; tipta, dogada, bitki botaniginde, cesitli hayvan ve boceklerde beklenmedik bir sekilde insanlarin karsisina cikmasidir. Bir kac ornekle anlatacak olursak; agaclarin dallarinin, bitkilerin saplarindaki yapraklarin dallanmasi fibonacci dizisine estir ya da nadiren de olsa ona orantili olarak dallanirlar. (Ornegin 3,5,8... seklinde devam etmesi yerine, sayilarin 2 kati olan 6,10,16... seklinde devam eder.) Papatlayarin yapraklarinin sayisi fibonacci dizisinin terimlerinden birine esittir, ayciceklerinin ortasindaki baklava sekline benzeyen tohum bolgesine baktiginizda Fibonacci sarmalina rastlarsiniz. Cam agaclarinin kozalaklarinda da benzer bir sekilde Fibonacci sarmalina rastlanir. Bu sarmalin yonu; bazen saat yonunde, bazen saatin ters yonunde, bazense bir ardisik olarak zit yonlerdedir. Ilginc baska bir iddia ise yapraklarin bir sap cevresinde Fibonacci dizisine es bir sekilde siralanmis olmalari, Gunes'i en verimli sekilde almalarini sagladigi yonundedir. Bunlar disinda dogada cesitli hayvanlarda ozellikle deniz kabuklarinda ve salyangozlarda belirgin olarak gozukmektedir.

Insanlarin ilgilerini cekmesindeki sebeplerinden ikincisi ise ronesans ressamlari dahil buyuk ressamlarin bir cogunun (Orn: Leonardo da Vinci, Picasso) resimlerini cizdikleri tuval boyutlarini ve cizimlerini altin orana (Ingilizce golden ratio ya da the divine proportion) gore ayarlamalaridir.



Leonardo da Vinci cizdigi resimlerinin hepsini, altin dikdortgen denilen eninin boyuna olan orani en estetik olarak tanimlanan (altin orana esit) hayali dikdortgenlere gore tasarlamistir. Bu resimlere hem estetik acidan bir guzellik saglamis hem de resimlerdeki derinligini bu dikdortgene ve logaritmik sarmal denilen egriye gore saglamistir. Mimari acidan ise, miladdan onceki tarihlerden gunumuze kadar pek cok buyuk yapi bu oranlar goz onune alinarak insaa edilmistir. Eski yunanda, insanlarin evlerini, evlerindeki pencere, kapi vb. bu orana gore insaa etmeleri, daha ileri tarihlerde ornegin Mimar Sinan'in bir cok eserinde (Orn: Suleymaniye Cami, Selimiye Cami) de rastlanir. Bunlar disinda Heykel gibi sanatsal tasarimlarda, gunluk yasamdan fotograflar, gazete ve dergiler, oyun kagitlari hatta camel marka sigara paketi bile altin orana gore tasarlanmistir. Estetik bir cekiciligi vardir altin oranin.

Ucuncu ve bence en ilginc sebep ise isin matematiksel kismidir. Altin oran bilindigi gibi Fibonacci dizisinde ardisik iki terimden buyuk olanin kucuk olana bolunmesiyle elde edilen ve dizinin ardisik iki teriminin sonsuza yaklasmasiyla bolumden elde edilen sonucun yakinsadigi degerdir. (Yaklasik degeri : 1.618033988) Matematiksel olarak gostermek gerekirsek;



değeridir. Fibonacci dizisi monoton artan bir dizi olmasina karsin, dizinin ardisik terimlerinin bolunmesinden olusan yeni dizi monoton bir dizi degildir. Ardisik olarak elde edilen sonuclarin, altin oranin bir ustunde bir de altinda cikacaktir ve dizinin elemanlari buyudukce bu degere yaklasacaktir. Boslukta serbestce salinim yapan bir sarkac gibi dusunebilirsiniz. Gittikce durma noktasina yaklasacaktir ancak hic bir zaman durmayacaktir. Asagida gorulecegi gibi cikan degerler, giderek 1.618033988 degerine yakinsiyor;



Altin oran hesabi bir dogru parcasinin iki parcaya bolunmesiyle de bulunabilir. Bu bolunen parcalar oyle bir oranda bolunmelidir ki; uzun parcanin kisa parcaya orani, dogru parcasinin tamaminin uzun parcaya olan oranina esit olmasi gerekir. Kisa parcanin uzunlugu, uzun parcanin uzunlugu ve dogru parcasinin uzunlugu Fibonacci dizisininin ardisik birer terimi ya da bunlarin katlari olarak dusunulurse aslinda yapilacak islem yukaridakinin aynisidir. Bu baglamda sekildeki x ve y (kisa parca x, uzun parca y olsun) uzunluklarini altin oranin olmasi gerektigi gibi denkleme yerlestirirsek;



sonucuna variriz. Elde edilen ikinci derece denklemin pozitif koku (Pozitif 2 sayinin orani negatif olamaz.) bize altin oran degerini verecektir. Nitekim yapilan ilk hesapta, Fibonacci dizisinin ardisik terimlerinden buyuk olanlarin kucuk olanlara bolunmesiyle bulunan sonuclarin dizinin terimlerinin sonsuza gitmesiyle yakinsadigi sayinin değeri, ikinci hesapta bulunan değere eşittir. Altin oranin yakinsadigi deger birinci yazilana mantiken benzer bir sekilde bir kesir hesabiyla da yapilabilir, soyle ki;



Bu durumda kesrin surekli (sonsuza giden) kesir oldugu durumu goz onune alirsak;



ifadesi ile karsi karsiya kaliriz ve



esitligini elde ederiz. Bu esitligin koklerinden;



pozitif olan (Pozitif sayilarin toplami sonucu negatif bir sayi olamaz.) birinci kok bize altin orani verecekti. Altin oranin bulunmasindaki islemlerin hepsi aslinda birbirinin aynisidir, sadece farkli yollar ve farkli bakis acilari ile cozulmustur. Ayrica bu cozumle beraber, hesaplanan kesrin sonsuza gitmesinden oturu, hicbir zaman iki sayinin orani seklinde gosterilemeyeceginin ve dolayisiyla altin oranin bir irrasyonel sayi oldugunun dogrulanmasidir.

Sonuc olarak, altin oranin ve Fibonacci sayi dizisinin sasirtici bir sekilde Misir piramitlerinin trigonometrik yapisindan bitki botanigine, gezegenlerin dizilisinden tutun insanin eklemleri arasindaki uzunluklarin oranlarina kadar her alanda karsimiza cikmasi gercekten de sasirtici ve bir o kadar da ilginctir. Verdigim bilgilerin bir kismi Tubitak Yayinlari'nin "Bir Sayi Tut" adli kitabindandir. Kitap agir bir matematik icermemekle beraber, eger sayilara olan merakiniz varsa okumanizi tavsiye ederim.

Bu Mesaj 31-03-2008 02:49 değiştirilmiştir. Değiştiren... : CemYılmaz.

M.Ö. 500'lü yıllarda yaş***ış olan Pisagor, "Bir insanın bütün vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğin oranı ile, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı birbirine eşittir. Çünkü, bütünün büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir" demiş.

Pisagor'un Sözünü ettiği oran ALTIN ORAN'dır. Ve sadece insan vücudunda değil, gözümüzün görebildiği hemen her şeyde ve her yerde bu oran vardır. Hiçbir şey, başı boş, gelişi güzel, plânsız, programsız, rastgele, ölçüsüz ve tartısız değildir. İlerleyen satırlarda en çarpıcı örneklerde göreceğiniz gibi, her şeyin bir oranı, daha doğrusu, ALTIN ORAN'ı vardır.

Ortaçağ'ın büyük Matematikçisi, Fibanocci'nin bulduğu sayı dizisinin, her biri kendinden önce gelen sayının toplamından oluşan bir diziliş mantığı vardır. Yani:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610.... gibi.

Bu sayıları kendinden önce gelen sayıya böldüğünüzde, birbirlerine oldukça yakın değerler elde dersiniz. Özellikle 13. sırada yer alan 233 sayısından sonra, bu değer neredeyse sabitlenir.

233/144=1,6180556

377/233=1,6180258......

Küsuratı hariç bırakılarak alınan bu 1,618 sayısı ALTIN ORAN'ın sayısıdır. Sanatlı bir eser yapmak istiyorsanız—insanların hoşuna giden, dengeli ve güzel görünen bir eser—bu bir heykel de olabilir, bir mabet de, bir tablo da, bir çikolata kutusu da... mutlaka bu oranı göz önünde bulundurmanız gerekiyor. Çünkü ALTIN ORAN, yeryüzünün sanat ve güzellik ölçüsüdür.

İNSAN VÜCUDU ve

ALTIN ORAN

İNSAN BEDENİ, her şeyiyle, şu kâinat içinde yaratılmış olan en güzel şeydir. Çağlar boyunca, ressamlar, heykeltraşlar, mimarlar ve tasarımcılar, bir ürün tasarlarken, insan bedeninden ilham ve ders almışlardır. Bu, dün nasılsa, bugün de öyledir. İnsanın eliyle ürettikleri, eliyle kıyaslandığında son derece kaba ve ilkel kalır. Bu harikulade eser, estetik ve fonksiyonel kıvrımları arasında ALTIN ORAN'a sayısız örnekler saklar.

Pisagor, bir insanın bütün vücudu ile göbeğine kadar olan kısmın oranına dikkat çekiyordu. Evet, göbek ile ayaklar arasındaki mesafeyi 1 birim sayarsanız, insanın boyu 1,618'e denk gelir. Ve bu oran hiç değişmez.

Göbek ile başın en üst noktası arasındaki mesafe ile, omuz ve baş ucu arasındaki mesafenin birbirine olan oranı da 1,618'dir.

Göbek-diz arası, diz-ayak ucu arasındaki mesafeden, yine 1,618 oranında büyüktür.

ELLER

DURUN! Okumayı bırakın ve işaret parmağınıza bakın. Her zaman kendisi dışında bir şeylere işaret eden bu "işaret parmağı" bu sefer kendisine işaret etsin.

İşaret parmağı 3 boğumludur. Parmağın tam boyunun ilk iki boğuma oranı ALTIN ORAN'dır.

Orta parmağın, serçe parmağa oranı da ALTIN ORAN’dır.

İşin bir garip yanı da şudur: 2 elin, bütün parmakları 3 boğumludur. Her elde 5 parmak vardır. Ancak bunlardan sadece 8 tanesi ALTIN ORAN'A göre yaratılmıştır. 2,3,5,8 ise, Fibanocci sayı dizisidir.

YÜZ

İDEAL bir insan yüzünün ölçüleri, hem bilim adamları tarafından, hem de sanatkârlar tarafından belirlenmiştir. Kişiden kişiye, değişen genetik farklılıklara rağmen, genel olarak insan yüzünde, ALTIN ORAN kendini gösterir.

Yüzün boyu ile genişliği,

Ağız boyu ile burun genişliği,

Gözbebeklerinin arası ile kaşlar arasıdaki mesafe,

Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin boylarına olan oranı, hep ALTIN ORAN'ı veren değerlerdedir.

AKCİĞERLER

AMERİKALI bir fizikçi ile bir doktorun 80'li yılların sonlarına doğru yaptıkları bir araştırmanın sonucu, ALTIN ORAN’ın ciğerlerimizin en küçük köşesine kadar geçerli olduğunu gösterdi.

B.J. West ve A.L. Goldberger adındaki bu iki bilim adamı, akciğerleri oluşturan bronş ağacının ilk bakışta görülen asimetrik yapısının rastgele olmadığını gördüler.

Soluk borusu akciğerlere doğru iki ana kola ayrılmaktadır. Bu kollardan soldaki sağdakinden daha kısadır. Bilmem söylemeye gerek var mı? Bu iki dalın birbirine oranı ALTIN ORAN'dır. Dahası, bütün bir akciğer yapısı içinde bu dallanma en küçük odacığa kadar sürer gider ve her bölünme ALTIN ORAN'a göredir. Tesadüf yoktur!

ALTIN DİKDÖRTGEN

VE ALTIN SPİRALLER

UZUN kenarı 1,618 birim kısa kenarı ise 1 birim olan dikdörtgene ALTIN DİKDÖRTGEN denir. Şimdi böyle bir dikdörtgen çizelim:

Bu altın dik dörtgenin içine, kısa kenarlarından birini kenar olarak kulanacağımız bir KARE yerleştirelim. Ve karenin iki köşesini birleştirecek bir çeyrek çember çizelim.

Dikdörtgenin içindeki karenin dışında kalan dik dikdörtgen de bir ALTIN DİKDÖRTGENDİR. Şimdi Onun içine de kısa kenarı, kenar olarak kullanan bir kare çizelim ve köşelerini çember parçası ile birleştirelim.

En baştaki altın dikdörtgenimizin boş kalan yeri de bir ALTIN DİKDÖRTGEN dir.

Aynı işlemi o bölgede de yapalım ve içine kısa kenarı kenar olarak kullanan bir kare çizelim. Aynı işlemi kalan altın dikdörtgen için de yapalım. Teorik olarak bu işlem sonsuza kadar devam edebilir, ama biz, iyisi mi burada keselim.

Son olarak bu yeni karelerin köşelerini, ilk karemizin köşelerini birleştiren çeyrek çember gibi çember parçalarıyla birleştirelim. Bu çemberleri aynı yönde çizdiğimizde ortaya, yeryüzünde görülebilecek şekillerin en güzeli çıkar: SARMAL.

Temelinde müthiş bir ALTIN ORAN disiplini yatan sarmallar , İngiliz estetikçi William Charlton’un ifadesiyle, “İnsanların hoşuna gider. Çünkü, bir sarmalı izlemek kolaydır.”

19. yy doğa bilimcisi Alfred Ruseal ise, bir salyangozun kabuğunu örnek göstererek, “Bu şekil var olan en güzel eğridir” demekten kendini alamaz.

Thedore Cook adındaki bir başka doğa bilimcisi ise, bu konuda oturup Yaş***ın Kavisleri adında bir kitap yazmıştır. Cook, kitabında "Bu olağanüstü güzel şekilleri bakıp da göremediğimiz hiçbir yer yoktur" der.

Altın oran sarmalları gerçekten de gözümüzün gördüğü, hatta göremediği her yerdedir. Ayçiçekleri, kozalaklar, salyangozlar, DNA zinciri, Natilus başta olmak üzere denizlerde yaşayan pek çok yumuşakçanın kabukları... herbirinde altın orana göre yaratılmışlardır ve altın sarmal formunu asla bozmadan büyürler.

Az önce en basit bir sarmalı bile doğru düzgün çizmek için geçilmesi gereken aşamaları gördünüz. Sizce bir salyangozun bu tür hesaplamalarla kabuğunu inşa etme ihtimali var mıdır?

Yumuşakça da olsa salyangoz bir canlıdır. Hadi onu geçelim, ya tesadüflerin! Taş, toprak, su, elementler, ısı.. gibi sebeblere ne dersiniz! Altın oranı bilirler mi? Bir sarmal çizebilirler mi? Bir salyangoza kabuk örebilirler mi peki?

sayın rektörüm bende bunu soran br konu açmıştım ona ekleseydiniz daha iyi olurdu bari benim konumu silin...